运用中国哲学观点对几个中学数学问题的思考运用中国哲学观点对几个中学数学问题的思考数学与哲学一直伴随着人类文明的发展，两者一直密不可分，相依相存。在西方，古希腊罗马的神数观念、柏拉图的理念世界和毕达哥拉斯学派万物皆数的观念，都曾经企图用数学来阐释世界的本原。在数学发展的各个时期，有不少数学家同时又是哲学家，其中著名的有毕达哥拉斯、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、高斯、皮尔逊、希尔伯特、罗素、哥德尔等，在我国当代，也有徐利治、王梓坤等。这是因为客观世界的任何对象或事物都有质与量的对立统一，哲学是探索整个客观世界最普遍的规律性，而数学仅从量的侧面去探索客观世界的规律性，对数学本体论，认识论、方法论的研究导致数学哲学的诞生。本文力求想用中国哲学的观点来解释几个中学数学问题，以引发我们用中国哲学的观点来审视、思考数学。一、第二次数学危机的中国哲学思考18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础——无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他指出：“牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量△x，应用二项式（x+△x）n，从中减去xn以求得增量，并除以△x以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让△x变为0消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做法违反了矛盾律——先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。”他认为，无穷小量既等于零又不等于零，召之即来、挥之即去这是荒谬，无穷小量为逝去量的灵魂。从中我们可以发现，悖论的焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？这个悖论引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，导致了数学史上的第二次数学危机。18世纪的数学思想的确是不严密的，直观地强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是没有清楚的无穷小概念，导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等。直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论，认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。他在《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋近于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值。”无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，第二次数学危机基本解决。无穷小量是---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---一个要怎样小就怎样小的量，那可不可以找到一个比它更小的量，它到底是一个多小的量呢？无穷小量无限逼近于0，却又不是0，这又如何去理解呢？对无穷小量的理解让人们限入了矛盾之中。中学数学的函数图形也出现这样的现象，如反比例函数y=■，函数图象在第一象限随x的增大而无限趋近于x轴，但不会与x轴相交。这种无限逼近的状态是一种什么状态呢？既然随x的增大图象与x轴距离越来越小，那就总有距离为0的一天，为什么永远不会相交呢？人们似乎一直想找到无穷小和无穷大到底在什么地方，就象人类一直想寻求宇宙的尽头在哪里，最小的事物是什么。《庄子·天下》记载了惠施（约生活于公元前305至前306间）的思想：“至大无外，谓之大一，至小无内，谓之小一”。在《庄子·秋水》中记载这样一个故事：秋天来到，黄河河水上涨，河伯（河神的名字）为自己的伟大十分得意。及至随河水入海，才在汪洋大海中发现自己微不足道。河伯对海神北海若说：“本来以为自己多么浩瀚，现在和大海相比，才认识到自己多么渺小。”北海若回答说：“若和天地相比，北海也无非是大谷仓里一颗细小的米粒。因此，只能称自己为‘小’，而不能称自己为‘大’”。河伯又问北海若：“如此说来，天地是否可以称作‘至大’，而一根头发...