北京市第三十五中学2018-2019年度第一学期期中试卷高三数学（文科）出题人:傅红缨审核人:钟竺2018.11班级姓名学号题号I卷II卷总分一二151617181920得分试卷说明：试卷分值150，考试时间120分钟，I卷为选择题，包括一个大题，共8个小题，II卷为填空题和解答题，包括第9至第20题.I卷一．选择题（共8个小题，每题5分，共40分）1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．下列函数在上既是偶函数，又在上单调递增的是（）（A）（B）（C）（D）3．如图,正方形ABCD中，E为DC的中点，若AEABAC�，则的值为（）（A）（B）（C）12（D）4．已知,mn表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（）（A）若m//，n//，则m//n（B）若m//，mn，则n（C）若m，mn，则n//（D）若m，m//n，则n5．.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）5（B）6（C）7（D）86．已知非零平面向量,ab，则“abab”是“存在非零实数，使b=a”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．已知函数,1,()sinπ,1,2xxfxxx则下列结论正确的是（）（A）000,()()xfxfxR（B）,()()xfxfxR（C）函数()fx的值域是[1,1]（D）函数()fx在[ππ,22]上单调递增8．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：bII卷二．填空题（共6道小题，每题5分，共30分）9．设向量，若，则.10.已知数列为等比数列，，，则的前5项和.11.在等腰ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则；ABC的面积为.12．如图：茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．已知甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，则；甲、乙两组的成绩方差较大的是组.13.若函数在区间上是减函数，则的取值范围是.14.对于数列{an}，若，均有mnaatmn（t为常数），则称数列{an}具有性质()Pt.（i）若数列{na}的通项公式为2nan，且具有性质()Pt，则t的最大值为______；（ii）若数列{na}的通项公式为2naann，且具有性质P(7)，则实数a的取值范围是____安全出口编号则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（A）A（B）B（C）D（D）E甲组乙组8901a922A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间（s）120220160140200__.三．解答题（共6道题，共80分.每道题要写出必要的演算步骤和计算过程）15.（本小题共13分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．16.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求证：当时，．成绩（分）频率组距y0.0100.040x0.0165060708090100O17．（本小题共13分）为普及宪法知识，某中学举行了首届“宪法知识大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取两名学生参加“全民宪法知识大赛”，求所抽取的两名学生中至少有一人得分在内的概率．18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．512345678678934CABDSQEP19.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：函数有且只有一个零点；（Ⅲ）当时，写出函数的零点的个数.（只需写出结论）答题纸班级姓名学号成绩一．选择题（每题5分，共40分）12345678二.填空题（每题5分，共30分）9.10.11.12.13.14.三.解答题（共80分，应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15.（13分）16.（13分）班级姓名学号17.（13分）18.（14分）CABDSQEP班级姓名学号19．（13分）20.（14分）