2021-2022学年河南省商丘市辛庄中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，可得m＜1且不等式的表示的平面区域为一个有界区域．由此作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时z取得最大值3，当x=y=m时z取得最小值3m．结合题意建立关于m的方程，解之即可得到m的值．【解答】解： z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，∴不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m＜1作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2﹣m）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3m z的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3m，解之得m=故选：A【点评】本题给出含有字母参数的二元一次不等式组，求在目标函数z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情况下求参数m的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．2.函数是（）A.偶函数且最小正周期为B.奇函数且最小正周期为C.偶函数且最小正周期为πD.奇函数且最小正周期为π参考答案：A根据二倍角公式可知，所以函数是偶函数，最小正周期，所以函数是最小正周期为的偶函数。3.设复数z满足=i，则|z|=()A．1B．C．D．2参考答案：A【考点】复数求模．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解： 复数z满足=i，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．4.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=()A．B．C．D．2参考答案：B略5.设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若且则∥”为真命题的是()A.为直线,为平面B.为平面C.为直线,为平面D.为直线参考答案：C6.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略7.若α∈，且，则的值等于()A.B.C.D.参考答案：D8.下列说法不正确的是()A．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过B．函数为偶函数的充要条件是：C．若，，则D.命题p:“”的否定形式为“参考答案：C9.对于，有如下四个命题:①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形③若，则是钝角三角形其中正确的命题个数是（）A.B.C.D.参考答案：A略10.直线与双曲线C：的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若(a、b?R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．参考答案：12.如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在△AOB内的概率是．参考答案：考点：几何概型；二次函数的性质．专题：概率与统计．分析：首先分别求出区域M和△AOB的面积，利用几何概型公式解答．解答：解：由已知区域M的面积为=，△AOB的面积为=，由几何概型可得点P落在△AOB内的概率是；故答案为：．点评：本题考查了定积分以及几何概型公式的运用；关键是分别求出两个区域的面积，利用定积分解答．13.一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于．参考答案：100π根据正三棱柱的三视图：得到三棱柱底面等边三角形的高为，则：底面中心到地面顶点的距离为：，故正三棱柱的外接球半径为：r=，故：S=4π?52=100π，故答案为：100π14.网店...