6．3.2平面向量的正交分解及坐标表示6．3.3平面向量加、减运算的坐标表示导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.能用坐标表示向量，知道平面向量基本定理中向量与有序实数对的一一对应关系.2.会两个向量的和差的坐标运算.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．【自主学习】知识点1向量的正交分解及坐标表示(1)向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．(2)向量的坐标表示在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，此式叫做向量a的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．(3)向量与坐标的关系设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x，y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)就是向量OA的坐标．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的．知识点2平面向量加、减运算的坐标表示已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．(2)若点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，O为坐标原点，则OA＝(x1，y1)，OB＝(x2，y2)，AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．【合作探究】探究一平面向量的坐标表示【例1】在平面直角坐标系中，向量a，b，c的方向如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，向量a，b，c的坐标分别为_____，________，________.[答案](，)(2，－2)[解析]设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)．a1＝|a|cos45°＝2×＝，a2＝|a|sin45°＝2×＝，b1＝|b|cos120°＝3×＝－，b2＝|b|sin120°＝3×＝，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---c1＝|c|cos(－30°)＝4×＝2，c2＝|c|sin(－30°)＝4×＝－2.∴a＝(，)，b＝，c＝(2，－2)．归纳总结：始点为坐标原点的向量的坐标由终点的坐标决定.一般可以借助三角函数的定义来确定点的坐标，此时需明确点所在的象限，点到原点的距离，点与原点的连线与x轴正方向的夹角.【练习1】在平面直角坐标系中，|a|＝4，且a如图所示，则a的坐标为()A．(2，2)B．(2，－2)C．(－2,2)D．(2，－2)[答案]D解析：x＝|a|·cos(－30°)＝4×＝2，y＝|a|·sin(－30°)＝4×(－)＝－2.探究二平面向量加、减运算的坐标运算【例2】已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量AB－BC＋AC的坐标为________．[答案](2,0)[解析]根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以AB＝(1,0)，BC＝(0,1)，AC＝(1,1)，所以AB－BC＋AC＝(1,0)－(0,1)＋(1,1)＝(2,0)．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---[答案](2,0)归纳总结：1向量的坐标运算主要是利用加法、减法运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用.2若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.【练习2】已知▱ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为(－2,1)，(－1,3)，(3,4)，求顶点D的坐标．[答案](2,2)解：设顶点D的坐标为(x，y)，在▱ABCD中，AD＝BC，又AD＝(x＋2，y－1)，BC＝(4,1)，∴(x＋2，y－1)＝(4,1)，即解得∴顶点D的坐标为(2,2).课后作业A组基础题一、选择题1．给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---③一个坐标对应于唯一的一个向量；④...