广西壮族自治区北海市第七中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（）A．B．有无穷多个，使得C．D．参考答案：A2.如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C.D.参考答案：A3.F1（﹣4，0）、F2（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹为（）A．椭圆B．直线C．射线D．线段参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】利用：|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可得出动点P的轨迹．【解答】解：F1，F2为平面上两个不同定点，|F1F2|=8，动点P满足：|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选：D．4.设，若，则（）A．B．C．D．参考答案：A5.若为虚数单位，，且则（）A．-2B．1C．2D．3参考答案：A略6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则S12=()A.6B.12C.18D.36参考答案：D【分析】利用等差数列的前项求和公式即可求出。【详解】在等差数列中，，，故答案选D。【点睛】本题主要考查等差数列前项和的公式，属于基础题。7.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，该三棱锥三视图的正视图为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，∴CE=，故选C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．8.目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值参考答案：A略9.若函数在区间(－1,1)上存在一个零点，则的取值范围是A.B.或C.D.参考答案：B10.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可。【详解】圆化为,，配方为，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选：B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为.参考答案：12.已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是参考答案：13.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案：充分不必要略14.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．参考答案：y=x-215.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为▲．参考答案：16.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于．参考答案：17.从，概括出第n个式子为_______。参考答案：.分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R，对任意都有，当时，，.（1）求和的值；（2）试判断在R上的单调性，并证明；（3）解不等式：.参考答案：（1），；（2）见解析；（3）【分析】（1）令代入，即可求出；令代入，即可求出；（2）根据函数单调性的定义，结合题中条件，即可判断出结果；（3）根据题意，将原不等式化为，再由（2）的结果，即可求出不等式的解集.【详解】（1）因为对任意都有，所以，令，则，所以；令，则，因为，所以；（2）任取，则，，当时，，，在上单调递减；（3）因为，所以原不等式可化为；即，由（2）可得，解得或；即原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查赋值法求函数值，抽象函数单调性...