湖南省娄底市第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：由三视图知该几何体是高为的三棱柱截去同底且高为的三棱锥所得几何体，体积等于，选B．2.已知函数,若||≥,则的取值范围是（）A．B.C.D．参考答案：D略3.复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1﹣2iB．1+2iC．i﹣1D．1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：原式=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，∴复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为1+2i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知条件，条件，则“p”是“非q”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件知，，由条件知，因为，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要条件，故选A.5.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为()A.B.C.D.参考答案：B6.已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．D．参考答案：B7.“φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：8.下图给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．参考答案：D9.直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6B．1或﹣7C．﹣1或7D．1或﹣参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，求得m的值．【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆的切线性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10.（）A．B．C．2D．不存在参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，点P的坐标为，则当时，满足的概率为．参考答案：12.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是参考答案：13.已知tan=2，则tan的值为，tan(+)的值为参考答案：答案：－；－14.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.15.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是参考答案：16.已知双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，点P在曲线C上，若中，，则双曲线C的渐近线方程为______.参考答案：【分析】利用已知条件求出P的坐标（x，y）满足的条件，然后求解a，b的关系即可，【详解】如图，过B作BM⊥x轴， ∠PBA＝∠PAB，则∠PAB＝∠PBM，∴∠PAB+∠PBx．即kPA?kPB＝1．设P（x，y），又A（﹣a，0），B（a，0）．，∴x2﹣y2＝a2，∴a＝b，则双曲线C的渐近线方程为y＝±x，故答案为：y＝±x【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题．17.某次考试有64名考生，随机编号为0,1,2,…,63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为．参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在中，是的平分线，的外接圆交于点，若，求证：参考答案：略略19.已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段...