第七章随机变量及其分布（B卷提高卷）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2019春•福州期末）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：事件A：“甲骰子的点数大于3”包含点数为4，5，6三种情况，所以为P（A），又事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，所以，事件A与事件B都发生所包含的情况有（4，3），（5，2），（6，1），共3个基本事件；而抛掷甲、乙两颗骰子，共有36种情况，所以事件A与事件B都发生的概率为P（AB），故P（B|A）．故选：B．2．（2019秋•浙江月考）设，随机变量X的分布列是：X﹣101Pa则当a在内增大时（）A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大【解答】解：根据随机变量的分布列E（ξ）＝（﹣1）•a+0•（a）+1a，则D（ξ）由于函数的图象为开口方向向下的抛物线，且0＜a，函数的对称轴为x，故D（X）增大．故选：A．3．（2020•杭州模拟）抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷ni次，设抛掷次数为随机变量ξi，i＝1，2．若n1＝3，n2＝5，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷ni次，设抛掷次数为随机变量ξi，i＝1，2．n2＝5， n1＝3，∴ξ1的分布列为：ξ1123PEξ1，Dξ1＝（1）2（2）2（3）2． n2＝5，∴ξ2的分布列为：ξ212345PEξ2，Dξ2＝（1）2（2）2（3）2（4）2（5）2，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：A．4．（2020•4月份模拟）十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相．现有印着十二生肖图案的毛绒蛙娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相．现有印着十二生肖图案的毛绒蛙娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），基本事件总数n＝12×11＝132，这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃包含的基本事件个数m＝1×1＝1，则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率p．故选：B．5．（2020•濮阳模拟）设一个正三棱柱ABC﹣DEF，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为P10，则P10为（）A．B．C．D．【解答】解：设蚂蚁爬n次仍在上底面的概率为Pn，那么它前一步只有两种情况：A：如果本来就在上底面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率是Pn1﹣；B：如果是上一步在下底面，则第n1﹣步不再上底面的概率是1﹣Pn1﹣，如果爬上来，其概率应是（1﹣Pn1﹣）．A，B事件互斥，因此，PnPn﹣1（1﹣Pn1﹣）；整理得，PnPn﹣1；即Pn（Pn﹣1）；构造等比数列{Pn}，公比为，首项为P1，可得Pn（）n．因此第10次仍然在上底面的概率P10（）10．故选：D．6．（2020•青岛模拟）已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ（单位：元）服从正态分布N（2000，1002），则该市某居民手机支付的消费额在（1900，2200）内的概率为（）附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μσ﹣＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜...