湖北省荆州市博雅中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足，则复数A.B.C.D.参考答案：【答案解析】C由得z==故选C。2.关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是()A.仅①②B.仅②③C.仅②④D.仅③④参考答案：答案:C3.圆心在直线上，经过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．B．C．D．参考答案：C略4.的展开式中的常数项为（）A.-60B.-50C.50D.60参考答案：D展开式的通项为，令,解得.故常数项为5.给出函数，点A，B是其一条对称轴上距离为的两点，函数f(x)的图象关于点C对称，则△ABC的面积的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B本题抓住一个主要结论——函数的最小正周期为，则点到直线距离的最小值为，从而得到面积的最小值为，故选．6.函数的一个单调递减区间是()A．B．C．D．参考答案：C7.已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1B．m+n=﹣1C．mn=1D．mn=﹣1参考答案：C【考点】向量的共线定理．【分析】由题意可得，再根据两个向量共线的性质可得，由此可得结论．【解答】解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选C．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．8.函数（x∈R），当时有最大值．若向量为直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为A．B．C．D．参考答案：答案：D9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为A．32B．16C．12D．8参考答案：答案：C10.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义如下面数表，数列满足，且对任意自然数均有，则的值为___________________。1234541352参考答案：112.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________．参考答案：(－4，－2)13.若函数，则.参考答案：150略14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为．参考答案：815.已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为．参考答案：e【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，∴lnt=lna?lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．16.函数的值域为参考答案：，当且仅当，即时取等号，所以函数的值域为。17.已知函数若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的数学期望.参考答案：解析：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)的可能取值为7、8、9、10分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学期望为.19.（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A===，..………………………..……3分B=．………………………..…..7分（Ⅱ） ，∴，..…………………………………………….9分∴或，…………………………………………………………...11分∴或，即的取值范围是．…………………….13分20.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且经过点，离心率为，A为直线x=4上的动点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点B在椭圆C上，满足OA⊥OB，求线...