2021年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题18图形的相似与位似（共50题）一．选择题（共18小题）1．（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQB．四边形NPMRC．四边形NHMQD．四边形NHMR2．（2020•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：53．（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则BEEG的值为（）A．12B．13C．23D．344．（2020•遂宁）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE¿❑√102AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（2020•潍坊）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DEAE=12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21B．28C．34D．426．（2020•天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5mB．17mC．16.5mD．18m7．（2020•牡丹江）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．58．（2020•泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN=GNMG=❑√5−12，后人把❑√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．104﹣❑√5B．3❑√5−¿5C．5−2❑√52D．208﹣❑√59．（2020•成都）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．10310．（2020•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．AEEC=EFCDB．EFCD=EGABC．AFFD=BGGCD．CGBC=AFAD11．（2020•安徽）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA¿45，则BD的长度为（）A．94B．125C．154D．412．（2020•无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD¿12，线段PQ在边BA上运动，PQ¿12，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31❑√316；④四边形PCDQ周长的最小值为3+❑√372．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③13．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．❑√5B．2C．4D．2❑√514．（2020•绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cmB．10cmC．8cmD．3.2cm15．（2020•嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（−43，﹣1）C．（﹣1，−43）D．（﹣2，﹣1）16．（2020•遵义）如图，△ABO的顶点A在函数y¿kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9B．12C．15D．1817．（2020•铜仁市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF¿❑√2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，...