6.2.1平面向量的加法运算导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性．【自主学习】知识点1向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝AB＋BC＝AC.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量加法的三角形法则．21·世纪*对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作OA＝a，OB＝b，则O、A、B三点不共线，以OA，OB为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线上的向量OC＝a＋b，这个法则叫做两个向量加法的平行四边形法则．www-2-1-cnjy-com知识点2向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．【合作探究】探究一向量的加法法则【例1】如图，已知向量a、b，求作向量a＋b.解在平面内任取一点O(如下图)，作OA＝a，OB＝b，以OA、OB为邻边做▱OACB，连接OC，则OC＝OA＋OB＝a＋b.2归纳总结：已知向量a与向量b，要作出和向量a＋b，关键是准确规范地依据平行四边形法则作图．【练习1】(1)如图①所示，求作向量和a＋b.(2)如图②所示，求作向量和a＋b＋c.[解](1)首先作向量OA＝a，然后作向量AB＝b，则向量OB＝a＋b.如图③所示．(2)方法一(三角形法则)：如图④所示，首先在平面内任取一点O，作向量OA＝a，再作向量AB＝b，则得向量OB＝a＋b，然后作向量BC＝c，则向量OC＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求．方法二(平行四边形法则)：如图⑤所示，首先在平面内任取一点O，作向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则OD＝OA＋OB＝a＋b，再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则OE＝OD＋OC＝a＋b＋c即为所求．探究二向量的加法运算【例2-1】如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．(1)AB＋AD＝________；(2)AC＋CD＋DO＝________；(3)AB＋AD＋CD＝________；(4)AC＋BA＋DA＝________.答案(1)AC(2)AO(3)AD(4)0【例2-2】化简：(1)BC＋AB；(2)DB＋CD＋BC；(3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA.解(1)BC＋AB＝AB＋BC＝AC.(2)DB＋CD＋BC＝BC＋CD＋DB＝(BC＋CD)＋DB＝BD＋DB＝0.(3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝AB＋BC＋CD＋DF＋FA＝AC＋CD＋DF＋FA＝AD＋DF＋FA＝AF＋FA＝0.归纳总结：在向量的加法运算中，通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过加法的结合律调整向量相加的顺序，可以省去画图步骤，加快解题速度.【练习2-1】(1)化简：①BC＋AB；②AB＋DF＋CD＋BC＋FA.(2)如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：①OA＋OE；②AO＋AB；③AE＋AB.[分析]根据加法的交换律使各向量首尾相接，再运用向量的结合律，调整向量顺序相加．[解](1)①BC＋AB＝AB＋BC＝AC；②AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝AB＋BC＋CD＋DF＋FA＝AF＋FA＝0.(2)①由题图知，OAFE为平行四边形，∴OA＋OE＝OF；②由题图知，OABC为平行四边形，∴AO＋AB＝AC；③由题图知，AEDB为平行四边形，∴AE＋AB＝AD.【练习2-1】化简：(1)AB＋CD＋BC.(2)(MA＋BN)＋(AC＋CB)．(3)AB＋(BD＋CA)＋DC.解(1)AB＋CD＋BC＝AB＋BC＋CD＝AD.(2)(MA＋BN)＋(AC＋CB)＝(MA＋AC)＋(CB＋BN)＝MC＋CN＝MN.(3)AB＋(BD＋CA)＋DC＝AB＋BD＋DC＋CA＝0.探究三向量加法的应用【例3】用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形．[证明]如图，根据向量加法的三角形法则有AB＝AO＋OB，DC＝DO＋OC.又 AO＝OC，DO＝OB，∴AO＋OB＝DO＋OC.∴AB＝DC.∴AB∥DC且AB＝DC，即AB与DC平行且相等．∴四边形ABCD是平行四边形．归纳总结：要证四边形是平行四边形，只需证一组对边平行且相等.根据向量相等的意义，只需证其一组对边对应的向量相等即可.此问题是纯文字叙述的问题，首先应转化为符号语言描述.【练习3】在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，分别取点F，E，使BE＝DF(如图)，用向量的方法证明四边形AEC...