四川省眉山市彭山区第一中学2020学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．不等式的解集为（）A．或B．C．或D．2．设，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3．已知外接圆的半经为，则等于（）A．B．C．D．不确定4.已知平面向量的夹角为，，，则A．B．C．D．5.已知等差数列的前项和为，，则当取得最小值时，的值为A．B．C．D．6.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A.B．16πC．9πD.7.在中，内角的对边分别是，已知，则此三角形的解的情况是A．无解B．一解C．两解D．无法确定8．等比数列的前项和为，已知，则等于（）A．81B．17C．24D．739.用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A.30B.36C.40D.5010.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A.8B.C.D.411.在中，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是A．B．C．D．12.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(步的距离为个单位长度).令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是A．B．.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若向量，，且，则实数的值为．14．已知数列成等差数列，且，则15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________m.16．设的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为。三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列是公比为2的等比数列，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）如图，在边长为1的正六边形中，为边上一点，且满足，设，.（1）若，试用，表示和；（2）若，求的值.19.(本题满分12分)在中，内角的对边分别为.已知：.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求的面积.20.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的最小值及相应的值；(Ⅱ)解关于的不等式：.﹒第18题21．（本题满分12分）已知三边是连续的三个自然数．（Ⅰ）求最小边的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的，使得其最大内角是最小内角的两倍？若存在，试求出这个三角形的三边；若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）已知数列满足，，其中．(1)设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．高21届第三学期入学考试数学试题答案一、选择题：123456789101112BDCCCABDCBDD二、填空题（每题5分，满分20分，）13.___2___14.___________15.______________16.____________三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）设公差为，由………………………………………….（3分）………………………（4分）（2）由题：∴………………….（6分）…………….（8分）…………….（10分）18．解：记正六边形的中心为点，连结，在平行四边形中，，在平行四边形中=………………………………………………………4分……………6分若，……………………………8分又因为，所以……………………………………..12分19.解：（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即,所以………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以。又因为，故的面积为………………………………………12分20.解：(Ⅰ)故等号成立条件：故当时,…………………………….6分(Ⅱ)(1)当时,解集为；(2)当时,解集为…………………………………….12分21.解：（Ⅰ）设角所对的边分别是，且，由题意，所以，所以最小边的取值...