广东省湛江市第二十中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，若a+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．0C．1D．2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i为纯虚数，则，即，得a=0，故选：B．2.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5，10，15，20B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14参考答案：A3.等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于A.B.C.D．以上都不对参考答案：B4.下列说法正确的是A.直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；B.直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；C.直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；D.直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M.参考答案：B5.集合的子集个数为；参考答案：4因为集合的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为46.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°参考答案：D7.在的对边分别为，若成等差数列,则（）.A.B.C.D.参考答案：C8.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解答：解： a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A．96B．16C．24D．48参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】关键题意，球的直径等于棱柱的高，球的大圆是正三棱柱底面三角形的内切圆，由此求出边长与棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πr3=，∴r=2，∴正三棱柱的高为h=2r=4；设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：r=OD=AD=×a=2，如图所示解得a=4；∴该正三棱柱的体积为：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=?（4）2?4=48．故答案为：D．10.在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形为()A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，则b=____，a=____．参考答案：1【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的内角和定理可求，根据余弦定理可得的值．【详解】，由正弦定理可得：，即，，，又，，，由余弦定理可得：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和定理，余弦定理在解三角形中的综合应用。12.圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos+ysin=2的最大距离是。参考答案：13.已知△ABC中,,若该三角形只有一解,则x的取值范围是______.参考答案：试题分析：根据题意，由于中，若，若只有一个解，根据正弦定理，则可知或14.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[3.5]=4﹣﹣，[2.1]=2．已知定义在R上的函数g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．参考答案：4【考点】函数的值域．【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：当x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；当x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；当x=1，时2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和为0+1+3=4．故答案为：4．15.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．参考答案：16.若x，y满足约束条件，则的最小值为．参考答案：－5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为－5.17.已知向量，若，则k=__________参考答案：5...