江苏省徐州市十里社区服务中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量为单位向量，且，则的值为（）A.1B.2C.3D.参考答案：Ａ2.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定参考答案：A略3.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A.B．2－ln3C．4＋ln3D．4－ln3参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13D解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故选：D．【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．4.已知为全集，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5.已知函数的定义域为R．当x<0时,当－1≤x≤1时,当x>时,则A．2B．0C．－1D．－2参考答案：A6.（文）已知函数.若在区间上是减函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是A.B.C．D．参考答案：B7.如图，正方体中，，分别为棱、上的点；已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关；其中正确判断的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B略8.下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由逆否命题的定义知A是正确的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选C．【点评】本题考查四种命题间的关系，解题时要注意公式的灵活运用．9.(2009湖南卷理)正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（）A．2B．3C.4D.5参考答案：C解析：如图示，则BC中点，点，点，点分别到两异面直线的距离相等。即满足条件的点有四个，故选C项。10.定义在R上的函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示： 且,而函数在是减函数，∴，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中,为的中点.若,则的长为_____.参考答案：12.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值是.参考答案：1略13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A．3个B．4个C．6个D．9个参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】当x＜0时，f（x）=（x+1）ex，求出f′（x），判断x∈（﹣∞，﹣2），函数是减函数，x∈（﹣2，0）函数是增函数，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0时，f（x）→1，利用函数是奇函数，f（0）=0，画出函数的图象利用换元法，转化求解函数的零点个数即可．【解答】解：当x＜0时，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex，可知x∈（﹣∞，﹣2），函数是减函...