2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点28与三角函数有关的应用题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2018苏州期末）如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD＝45°，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD＝________m.2.（2016苏州期中）如图1，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.3.（2017南通学情调研）如图2，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米.4、(2019南京、盐城二模）某公园内有一块以O为圆心、半径为20米的圆形区域．为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中AP＝AB＝BQ，∠PAB＝∠QBA＝120°，且AB，PQ在点O的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米．设∠OAB＝α，α∈.问：对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？【问题探究，变式训练】题型一设计中的最值问题知识点拨：设计中的问题往往是确定点的位置或者长度的问题，遇到这种问题就是转化为数学问题，是否成立，关键要注意定义域，所求的值是否在定义域内，或者是否合理。例1、(2019泰州期末）如图，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点．现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O，Q重合)，为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB.已知OA＝2千米，∠AOB＝.记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米．(1)将y表示为θ的函数，并写出θ的范围；(2)请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．【变式1】(2019常州期末）某公园要设计如图一所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图二中所示多边形ABCDEFGH)，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴AF＝BE＝1.6m，两根竖轴CH＝DG＝1.2m，记景观窗格的外框(如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计)总长度为lm.(1)若∠ABC＝，且两根横轴之间的距离为0.6m，求景观窗格的外框总长度；(2)由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过5m，当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH的面积)最大时，给出此景观窗格的设计方案中∠ABC的大小与BC的长度．,图一),图二)【变式2】(2018苏州期末）如图，B，C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50km处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角(α<θ≤，其中锐角α的正切值为)航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C.已知船速为25km/h，车速为75km/h.(1)试建立由A经P到C所用时间关于θ的函数解析式；(2)试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．.【变式3】(2017苏州暑假测试）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB＝20m，广场的一角是半径为16m的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好地在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计)，点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度不计)摆放．已知双人靠背直排椅的造价为2a元/m，单人弧形椅的造价为a元/m，记锐角∠NBE＝θ，总造价为W元．(1)试将W表示为θ的函数W(θ)，并写出cosθ的取值范围；(2)如何选取点M的位置，能使总造价W最小？【变式4】(2017镇江期末）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成的直角三角形，其中直角边BC＝200m，斜边AB＝400m．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F.(1)若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时...