江苏省连云港市东海中学2020年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的方格纸中有定点，则()A．B．C．D．参考答案：C2.在下列四个命题中①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．③．④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义；平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的性质及其运算律；向量在几何中的应用．【专题】探究型．【分析】①由向量的运算法则知正确②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．④利用空间向量的基本定理知错．【解答】解：易知只有①是正确的，对于②，|③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．．对于③共线，则它们所在直线平行或重合对于④，若O?平面ABC，则、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．故选C．【点评】本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．3.正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为（）A．18B．36C．72D．144参考答案：4.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）A.a＜-1B.a＞1C.-1＜a＜1D.0≤a＜1参考答案：B5.参考答案：A6.点P在椭圆上，F1，F2是焦点，且，则△F1PF2的面积是()A.8-4B.4+2C.4D.8参考答案：C7.“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0参考答案：B【考点】21：四种命题．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．8.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．9.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3参考答案：C10.函数f（x）=cos（2x﹣）在区间[0，]上的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．0D．参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：由x∈[0，]，可得2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则的最小值为_______.参考答案：【分析】先画出可行域，根据表示可行域内的点到定点的距离的平方，即可求出最小值。【详解】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界），表示可行域内的点到定点的距离的平方，由图可知，该距离的最小值为点到直线的距离，故.【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。12.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为参考答案：略13.若表示不大于的最大整数，则使得成立...