回归数学模型的优选问题张良（浙江工商职业技术学院浙辽宁浪315016）m要：在现实经济生活中，采用回归模型进行預测、描述、评价经济变量间的关系时，由于存在誓因因变址的形式不同而不同的模型，需要采用一些专门的检脸方法，来选择量优的回归模型。关律词：回归模型；假设检验；模型优选：O212.1文献标识码：A：1008-7109（2001）02-0104-04回归分析是进行统计预测、描述、评价经济变量间关系及进行政策模拟的一种重要方法。在进行回归分析时，一个重要的问题是模型的优选。一方面是在模型形式一定的悄况下选择自变量（即在所有可能自变量中选择出最佳的自变址组合）；另一方面是模型形式的选择。在回归分析中，最简单的模型是线性回归模型：ki■1采用线性回归模型，可比较简便地估计模型中的参数并进行各种相关的检验。然而，在实际经济生活中，许多经济变量之间的关系并不是线性关系。因此，在进行回归分析时往往有必要采用非线性模型。在经济分析中可采用的非线性回归模型有多种，如常用的一元非线性回归模型就有：指数曲线型：沪幕函数型：双曲线型：斤=8+卫~+或丄=a+“~+£iXiyiXi对数曲线型：yi=a+blogxi+£i等等。在上述非线性模型中，通过取对数，可将指数曲线型及幕函数型模型线性化为：]nyi=Ina+bx.+£>Inyi=：Ina+blnx,+Ines上述线性化后的模型一般称为对数线性模型。以上所列举的非线性模型，因变量的形式不尽相同。有的因变量为y;有些为+；有些则为lnyo这样在进行模型选择时就面临着在因变量取不同形式的模型之间进行选择的问题。_在传统的模型比较方法中,常用的比较参数是可决系数卍（用于自变量个数相同的情况）及恳.（用于自变量个数不同的情况）。然而,在比较因变量取不同形式的模型时，不能采用这种传统的比较方法，因为卍是被解释的方差与总方差之比，当因变量取不同形式时其方差是不同的（如y与lny的方差就一定不相同），所以比较因变量取不同形式的模型的可决系数是毫无意义的。因此，在收稿日期：2001-03-21作者筒介;张良（I960-），男，宁波人,浙江工商职业技术学院讲师•进行因变量取不同形式的模型比较时•需要采用~些专门的检验方法。1安徳鲁斯型(Andrewstype)检验如果我们将上述线性模型的随机项(国)近似地看作JK从正态分布，则前面所提取的线性和对数线性模型可看作一个更一般化的模型:ky)(X)-a++wi■i其中：灿午1,当“醐Ilny,当X=0W讥心［宁■'当Z时Ilnx,当入严时-当入二0时模型是一个双对数模型(山力"+£严1皿+円)，当X=1时模型超一个线性模型。要在这两种模型间作出选择，只须检验X=l=0这两个假设。基于这种思想，当所检验的两个模型为如下形式时：t=l,…,T(其中X,为经济变億的观察值，耳为季节或其它类型的虚拟变试，ai为常数项)可以采用如下步骤进行检验：(1)运用最小二乘法估计模型(1)和(2);(2)计算心和比：k=f(yt)■if(xa)i■1kqasg(y<)->g(xti)i*1f(y<)=yjny.-y,+lg(yi)=y0ny.)3其中：y,是模型(l)y的估计值：kah叹为模型（2）lny的估计值：（其中qn和qu用其估计值q.i和靠代替）然后用t检验Hl：激=0,ia果弘的系数显著，而屜的系数不显著，应采用双对数模型，反之，则应采用线性模型。但是这种检验存在着两个模型均被拒绝或均被接受的可能性。如果两个模型均彼拒绝则意味着模型设定有问题（模型设定的问题不仅指所检验的两种模型形式均不适用，有时也意味着模型中缺少某些与因变就有关的重要变凤）。2BM检验和PE检验如果所检验的两个模型为：并用t检验检验Oo=：0和0i=0两个假设，如果6o=O假设被接受,则选择模型（5）;如果6=0假设被接受，则选择模熨（6）。PE检验同样运用人工回归方法，其第一步与BM检验的第一步相同。第二步■估计人工回归方程:lny<=£0汕+X乂冋+佻[齐-exp(hyt)]+€利(其中In齐为J；取对数所得)然后,检验弘"和0.=0两个假设。如果假设被接受，则采用模型(5);如果=0假设被接受，則采用模型(6)。以上两种检验，同样存在着两个假设均被接受或均被拒绝的可能。因此,检验有可能得不到结论。以上三种检验方法都基于人工回归方法，比较简便，在检验时只须运用最小平方法进行估计，且所用统计检验均为小样本检验，不须运用大样本检验；...