2015-2016学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于a∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin（90°﹣α）=sinαD．cos（90°﹣α）=cosα2．下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．cos12°sin42°﹣sin12°cos42°D．3．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1B．C．D．24．已知||=2，||=4，且与的夹角为，则在方向上的投影是（）A．B．﹣2C．2D．﹣5．在等差数列{an}中，已知S9=90，则a3+a5+a7=（）A．10B．20C．30D．406．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）A．a+b≥2B．a2+b2＞2abC．+≥2D．|+|≥29．在△ABC中，若sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则角A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，）10．若角α的终边过点（﹣1，2），则tan的值为（）A．B．C．或D．或11．把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（﹣x）=g（x），则（）A．y=g（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=g（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=g（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=g（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称12．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知||=2，||=1，与的夹角θ为60°，且|﹣k|=，则实数k的值为．14．已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，4a2•a8=a42，则a3=．15．已知sin（π﹣α）=，且α是第一象限的角，则cos（α+）的值为．16．已知关于x的不等式ax2﹣bx+c≥0的解集为{x|1≤x≤2}，则cx2+bx+a≤0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（4，3），=（2，﹣1），O为坐标原点，P是直线AB上一点．（Ⅰ）若点P是线段AB的中点，求向量与向量夹角θ的余弦值；（Ⅱ）若点P在线段AB的延长线上，且||=||，求点P的坐标．18．已知{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且S2=3，S4=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，试求数列{bn}的前n项和Mn．19．一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：原料种类磷酸盐（单位：吨）硝酸盐（单位：吨）甲420乙220现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．（Ⅰ）设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？20．已知向量=（，cos），=（cos，1），且f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosc+csinA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当a=3时，求△ABC周长的取值范围．22．已知数列{an}的各项均为正数，前n和为Sn，且Sn=（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；（Ⅱ）设bn=an•3n，求数列{bn}的前n项的和Tn．2015-2016学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于a∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin（90°﹣α）=sinαD．cos（90°﹣α）=cos...