湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．参考答案：B2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A.2B.3C.5D.6参考答案：C已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。由，得，所以.故选C。3.若f(x)是以5为周期的奇函数，,且,则（）A．4B．2C.-4D．-2参考答案：C4.若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为A.（一1.2）B.（－2，1)C.（1，－2）D.（2，一1）参考答案：B，故选B5.中,,,,则()A.B.C.D.或参考答案：B由正弦定理,即,解出.(时，三角形内角和大于，不合题意舍去).选B．6.在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为()A．3B．4C．6D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积S=，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面积S===3故选A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．7.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A.B.C.D.参考答案：B8.设M是圆O：x2+y2=9上动点，直线l过M且与圆O相切，若过A（﹣2，0），B（2，0）两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点F的轨迹方程是（）A．﹣=1（y≠0）B．﹣=1（y≠0）C．+=1（y≠0）D．+=1（y≠0）参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和，而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍是定值，结合椭圆的定义得焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆．【解答】解：设A，B两点到直线l的距离分别为d1，d2，则d1+d2=2d=6又因为A，B两点在抛物线上，由定义可知|AF|+|BF|=6＞|AB|，所以由椭圆定义可知，动点F的轨迹是以A，B为焦点，长轴为6的椭圆（除与x轴交点）．方程为+=1（y≠0），故选C．【点评】本小题主要考查椭圆的定义、圆锥曲线的轨迹问题等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9.已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论．解答：解：函数f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|， cos2x的周期是π，∴函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为，即命题p是假命题．若若函数f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：B点评：本题主要考查复合命题真假之间的关系，利用条件先判定命题p，q的真假是解决本题的关键．10.已知在等差数列{an}中，a3+a9+a15=15，则数列{an}的前17项之和S17=()A．45B．85C．95D．105参考答案：B考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15=3a9=15，∴a9=5，S17===17a9=85故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，求出a9是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数.（为虚数单位）的虚部是参考答案：12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（125）=．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】利用奇函数得到f（﹣x﹣2）=f（x）；利用换底公式将要求的函数值化简；利用已知的恒等式将要求的函数值对应的自变量转化为在【0，1】内的自变量的函数值，代入解析式，利用对数恒等式求出值．【解答】解： f（x+2）+f（x）=0，f（x）为奇函数∴f（﹣x﹣2）=f（x）∴ f（x）=f（﹣x...