OBCADNMOCBAEODCFBAABCDO圆的有关性质学习目标：1．掌握同圆的弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，并能运用这些性质解决问题；2．在观察和分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯．学习重点：应用同圆的弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系解决问题．学习难点：学会分析问题，找准解题思路．【学前准备】1．相关定理：（1）在同一个圆中，下列三组量中：（1）两个圆心角（2）两条弧（3）两条弦，其中有一组量相等，那么它们对应的其它两组量也相等．（2）在同一个圆中，一条弧所对的圆周角都相等，并且等于这条弧所对圆心角的一半；在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆或直径所对的圆周角等于90°；90°（直角）的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形对角互补．2．圆中常见的几种基本图形：3．如图，在⊙O中，△ABC是内接三角形，且∠C=45°，AB=2，求⊙O半径．4．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OC与AB交于点D，∠CAB＝∠CBA（1）写出图中除半径之外的五个等量关系；（不再自己标字母）（2）试证明：OC⊥AB．【课堂探究】问题1：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC，AO于M，N，D．（1）求证：BM=CN；（2）若∠B＝60°，AB＝2，求AD的长．问题2：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC与点D、F，连接BD交OF于点E.（1）求证：OF⊥BD；（2）若AB=5，BC=25，求AD的长.第2题第1题第3题MOPCBAABOCD问题3：如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且CD平分∠ACB．（1）若AC=2，CB=6，求AD的长；（2）若四边形ACBD的面积是6，求CD的长．【课堂检测】1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝55°，则∠AOB=°．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B＝70°，则∠CAO=°．3．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB=°．4．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，（1）若∠ACD＝42°，求∠BAD的度数；（2）连结BD，若AD=6，BD=8，求⊙O的半径．【课堂拓展】如图，等边△ABC内接于⊙O，P是︵AB上任一点（点P不与点A、B重合）.连接AP、BP，延长PA至M，使AM=BP，连接CM．（1）填空：∠APC＝度，∠BPC＝度；（2）求证：CM=PA＋PB；（3）若AB=23，求四边形PBCA面积的最大值．PDEOCBA【课后作业】如图，△ABC的外角∠CAD的平分线AE交△ABC的外接圆O于点P，连接PC．（1）求证：PB=PC．（2）若BC:PB=52:，且△PBC的面积为8，求⊙O的半径．