浅谈高考数学中有关离心率计算问题

浅谈高考数学中有关离心率的计算问题-中学数学论文浅谈高考数学中有关离心率的计算问题顾敏芳(高淳县湖滨高级中学,江苏南京211316)摘要:在高考试题中,关于圆锥曲线的离心率计算问题这类题目出现的频率很高,而且常考常新,值得我们关注。学生在平时的解题训练中,也能借这类题目的练习,较为有效地提高解答综合题的能力。这类题目综合性的程度可大可小,可难可易,深得命题者的青睐,在近几年的高考数学试题中,几乎有成为热点之嫌。关键词:高考数学;离心率;计算中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-01-0040-01一、与定义有关的离心率计算点评:2012年主要考查了利用定义来求圆锥曲线的离心率,知识点考查较单一,较2010年利用统一定义来求更简单,属简单题。其实离心率的问题可以结合许多知识点考查,今年一考就考了两个,说明它仍是高考的热点。关于离心率还有那些题型呢?二、与三角形形状有关的离心率计算变式1:设切点分别为T1,T2,若△T1PT2为直角三角形,求椭圆的离心率。变式2:若△PT1T2为等边三角形,求椭圆的离心率。点评:利用已知三角形或构造三角形,使条件相对集中,便于解决问题。三、与直线位置有关的离心率计算(一)变椭圆为双曲线变式1:若△ABF2为等边三角形,求双曲线的离心率。变式2:(07湖北卷)若△ABF2为锐角三角形,求双曲线离心率的取值范围。点评:变三角形的形状求圆锥曲线的离心率,关键是根据三角形的不等关系建立不等式求解。点评:求解这类问题的关键是比较渐近线斜率与已知直线斜率的大小关系。四、已知“视角”的离心率计算点评:圆锥曲线问题综合性强,处理的方法也很多,从典型问题出发,类比一联想一证明一应用一拓展,不失为提升能力的一种有效途径。

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