湖北省荆州市沙市实验中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知单位向量和满足，则与的夹角的余弦值为A．B．C．D．参考答案：C2.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114B．10C．150D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．3.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则以下各式正确的是（）A.,B.,C.,D.,参考答案：C4.定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A．B．﹣C．1D．﹣1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论．【解答】解： 函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，即f（x）=±1．各有2个不同的根，即函数f（x）的极值等于±1， f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1）， a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，由f（1）=﹣2a=1且f（﹣1）=2a=﹣1得，a=，故选：B．5.已知与的夹有为，与的夹角为，若，则＝（）A.B.C.D.2参考答案：D略6.已知结合M={y|y=sinx，x∈N}，N={﹣1，0，1}，则M∩N是（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．{1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M中y的范围确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：把N={﹣1，0，1}中元素x=﹣1，0，1分别代入M中得：y=﹣sin1，0，sin1，∴M={﹣sin1，0，sin1}，则M∩N={0}，故选：C．7.“方程有实数根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．B．C．D．参考答案：A略9.设数列{an}的前n项和为Sn，，且.若，则n的最大值为（）A．51B．52C．53D．54参考答案：A若n为偶数，则，，，所以这样的偶数不存在若n为奇数，则Sn若，则当时成立若，则当不成立故选A10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是__________参考答案：__略12.已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是参考答案：答案:13.定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则；(2)若，则．参考答案：(1)105(2)略14.已知等差数列中,,,则.参考答案：15.已知，复数的实部和虚部相等，则=．参考答案：：，则，所以16.已知六棱锥P-ABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若，PA⊥底面ABCDEF，且六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，...