天津开发区第一中学2020-2021学年度第一学期高三年级数学测试（10月）一.选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求函数定义域得集合B，再求B的补集，最后求B的补集与A的交集得结果.【详解】因为所以因此图中阴影部分表示的集合为故选：B【点睛】本题考查函数定义域、集合补集与交集，考查基本分析求解能力，属基础题.2.设，则““是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必条件【答案】B【解析】【分析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由，得，又由，得，因为集合，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.3.函数（）的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断奇偶性，排除两个选项，再根据单调性排除一个选项，得出正确答案．【详解】由已知是偶函数，排除B，D，又时，是减函数，∴是减函数，排除A．故选：C．【点睛】本题考查由函数解析式选择图象，可通过研究的性质如奇偶性、单调性等，研究函数的特殊值，函数值的正负、函数值的变化趋势等利用排除法排除错误选项，得出结论．4.若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据，将，利用诱导公式和二倍角的余弦公式转化为求解.【详解】因为，所以．故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.5.设，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质结合中间值0和1比较．【详解】由指数函数性质得，，由对数函数性质得，∴．故选：A．【点睛】本题考查比较幂与对数的，掌握指数函数与对数函数的性质是解题关键．解题方法是借助中间值比较大小．6.当时，函数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式降幂，然后由两角和的正弦公式化简函数为一个角一个三角函数形式，再利用正弦函数性质可得最小值．【详解】当时，，所以，即时，．故选：B．【点睛】本题考查求正弦型函数的最值，解题关键是利用二倍角公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式．7.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是：“”C.则D.若为上的偶函数，则的图象关于直线对称【答案】D【解析】【分析】分别根据充分不必要条件的定义，命题的否定，举反例，函数的奇偶性与对称性判断各选项．【详解】A．时，，不充分，反之时也不能得出，只能有，不必要，A错；B．命题“”的否定是：“”，B错；C．时．，C错；D．偶函数，即它的图象关于轴对称，把它的图象向右平移1个单位得的图象，关于直线对称，D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断，考查了充分不必要条件的定义，命题的否定，基本不等式，函数的奇偶性与对称性等知识，属于中档题．8.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再把所得图象上的所有点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在处取得最大值，则函数的图象（）A关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象变换规律，得到，函数在处取得最大值，求得，再求函数的对称轴和对称中心即可．【详解】由题意得，，由函数在处取得最大值，得，∴，，，， ，∴，∴，由，，得，，∴函数的图象关于，对称，故A，B选项错误；由，，得，，∴函数的图象的对称轴方程为，，显然当时，函数的图象的对称轴为直线，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，三角函数的最值，三角函数图象的对称性等，考查的数学核心素养是数学运算、直观想象．9.在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过定义运算可将问题变为对任意恒成立，进而将问题变为，通过求解的最小值得到的范围.【详解】由题意可得：即：对任意恒成立设则（当且仅当，即时取等号）即，即本题正...