自然数幂求和公式的存在与规律探讨

本科毕业论文自然数幂求和公式的存在与规律探讨SUMFORMULAOFPOWEROFNATURALNUMBER'SEXISTENCEANDREGULARITY学院(部):理学院专业班级:08-2数学与应用数学学生姓名:张兴刚指导教师:范自强2012年6月1日自然数幂求和公式的存在与规律探讨摘要自然数幂求和是一个古老的数学问题,本文从线性空间入手,提出关于多项式的自然线性空间的概念,利用了线性空间的简单性质,证明了任意正整数的自然数幂求和公式的存在和简单规律;归纳出自然数幂求和公式中一条精彩的结论,系数定理,一劳永逸的解决并揭示了自然数幂求和问题的内涵;本文亦从线性空间的角度,提出自由空间概念,为自然数幂求和问题带来了一种新的视角。关键字:自然数幂求和、自然线性空间、多项式、系数定理、自由线性空间Sumformulaofpowerofnaturalnumber'sexistenceandregularityAbstractNaturalnumberpowersumisanancientmathematicalproblems,thisarticlefromthelinearspacesetsout,putforwardonpolynomialnaturallinearspace,linearspaceofthesimplenature,itisprovedthatforanypositiveintegersumformulaofpowerofnaturalnumberexists,andthesimplerule;summarizesumformulaofpowerofnaturalnumberinawonderfulconclusioncoefficienttheorem,putthingsrightonceandforallsolutionsandrevealsthenaturalnumberpowersumproblemconnotation;thispaperalsofromlinearspatialangle,putforwardtheconceptoffreespace,isanaturalnumberpowersumproblembroughtanewperspective.Keywords:naturalnumberpowersum,naturallinearspace,polynomialcoefficienttheorem,freelinearspace目录一、自然数幂求和公式的存在性..............................11自然线性空间........................................................................................................................12基本初等公式........................................................................................................................13自然数幂求和公式的存在性证明........................................................................................2二、自然数幂求和公式的系数定理............................31系数规律的研究与猜想........................................................................................................32系数定理的证明....................................................................................................................52.1系数定理的归纳证明................................................................................................52.2系数定理的几条重要推论......................................................................................63系数定理的运用....................................................................................................................73.1系数定理求和............................................................................................................73.2常见的自然数幂求和公式........................................................................................8三、自由线性空间与自然数幂求和规律的研究..................91自由线性空间........................................................................................................................92自由向量的性质....................................................................................................................93、自由向量的运用...............................................................................................................113.1求和..........................................................................................................................113.2自然数幂求和公式.......................

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