内蒙古通辽市通辽第五中学2020-2021学年高二上学期10月数学周测试卷10.27Word版含答案

通辽第五中学2020-2021学年度上学期高二年级文科数学周测卷考试时间:2020年10月27日一、选择题1.已知椭圆x24+y216=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为6,则点P到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.72.已知椭圆x225+y2m2=1(m>0)的一个焦点为F1(−4,0),则m=()A.9B.4C.3D.23.若椭圆C:x28+y24=1的右焦点为F,且与直线l:x−√3y+2=0交于P,Q两点,则ΔPQF的周长为()A.B.C.6D.84.已知F1,F2为椭圆C:x236+y29=1的左、右焦点,点P在椭圆C上,且|PF1|=3|PF2|,则cos∠F1PF2等于()A.34B.45C.−35D.−13二、填空题5.椭圆y23+x2=1的离心率为__________.6.圆x2+y2−4x−2y+1=0上的动点Q到直线4x+3y+12=0距离的最小值为__________.7.椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点分别为,,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=45∘,则椭圆C的离心率为__________.8.如果圆(x−a)2+(y−1)2=1上总存在两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是__________.三、解答题9.求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)已知椭圆的焦点在x轴上,且过点(0,4),离心率为35;(2)已知椭圆的焦点在y轴上,且长轴长为6,短轴长为4.10.已知圆M:(x−a)2+y2=5与两条坐标轴都相交,且与直线x+2y−5=0相切.(1)求圆M的方程;(2)(选做题)若动点A在直线x=5上,过A引圆M的两条切线AB,AC,切点分别为B,C,求证:直线BC恒过定点.通辽第五中学2020-2021学年度上学期2019级文科数学周测卷参考答案1——4ACBD5.√636.1357.√2−18.(−2√2,0)∪(0,2√2)9.解:将点代入椭圆C的方程得,,由,得,,椭圆C的方程为;(2)由已知,,解得,,椭圆的焦点在y轴上,所求椭圆的标准方程为10.(1)解:圆M:的圆心坐标为,半径为,圆M与直线相切,,即或.又圆M与两条坐标轴都相交,.则圆M的方程为:;(2)证明:设,则A,B,O,C四点共圆,AO的中点为,,则以AO为直径的圆的方程为,整理得:.又圆M:,两圆联立可得公共弦BC所在直线方程为.直线BC恒过定点.

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