第二章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察下图：12343456745678910……则第10行的各数之和等于()A．92B．102C．192D．2122．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解3．有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误4．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因为x＞0，所以ex＞1,0＜＜1，所以ex－＞0即f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是()A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是5．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是()A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非上述答案6．设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，则x与y的大小关系为()A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．无法确定7．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)8．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…＋＝2时，若已假设n＝k(k≥2为偶数)时等式成立，则还需利用归纳假设再证()A．n＝k＋1时等式成立B．n＝k＋2时等式成立C．n＝2k＋2时等式成立D．n＝2(k＋2)时等式成立9．已知函数y＝tanx的最小正周期为π，且满足tan＝.类比这一结论，若函数f(x)满足f(x＋m)＝(其中m∈R，且m≠0)，那么f(x)的一个周期是()A.B．mC．2mD．4m10．若a＞b＞c，n∈N＋，且＋≥恒成立，则n的最大值为()A．2B．3C．4D．5二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．若Sn＝＋＋＋…＋，则S4的表达式中共有__________项．12．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________．13．已知△ABC中，A＝30°，B＝60°，求证a＜b.证明： A＝30°，B＝60°，∴A＜B，∴a＜b.画线部分是演绎推理三段论中的________．(填大前提、小前提或结论)14．已知m＞1，则a＝－，b＝－，则a与b的大小关系是__________．15．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________________”．这个类比命题的真假性是__________．三、解答题(本大题共4小题，共30分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题6分)已知a是正整数，且a3是偶数，求证：a也是偶数．17．(本小题6分)用分析法和综合法证明＋＋＜2.18．(本小题8分)观察：①tan10°·tan20°＋tan20°·tan60°＋tan60°·tan10°＝1，②tan5°·tan10°＋tan10°·tan75°＋tan75°·tan5°＝1，由以上两式成立能得到一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广．19．(本小题10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1,3Sn＝(n＋2)an，则是否存在实数a，b，c，使得an＝an2＋bn＋c对一切n∈N＋都成立？若存在，求出a，b，c；若不存在，说明理由．参考答案1．解析：第1行、第2行、第3行、第4行各数之和分别等于12,32,52,72，…，故第10行的各数之和等于(2×10－1)2＝192.答案：C2．解析：“至多有两个解”的否定应该是“至少有三个解”．答案：C3．解析：这个推理的形式不符合三段论的推理形式，故结论错误．答案：C4．解析：从已知条件出发进行推证，为综合法．答案：A5．答案：B6．解析：x－y＝m4－m3n－n3m＋n4＝m(m3－n3)－n(m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn...