上海市长征中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解： △F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1| P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．2.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是()A．4B．2C．1D.参考答案：A3.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D复数，其对应的点是，位于第四象限．故选．4.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：D5.在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略6.某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6,则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D7.随机变量X的分布列如下表：则X的数学期望是（）A、1.9B、1.8C、1.7D、随m的变化而变化参考答案：A8.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（）A．2B．4C．6D．8参考答案：B略9.某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B10.某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0．1，响第二声时被接的概率为0．2，响第三声时被接的概率为0．4，响第四声时被接的概率为0．1，那么电话在响前4声内被接的概率是（）A．0．992B.0．0012C．0.8D．0．0008参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量在基底{}下的坐标为(2,1，－1)，则在基底{}下的坐标为参考答案：12.若关于的不等式有解,则实数的取值范围是_________．参考答案：本题主要考查的是不等式的定义及性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.关于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示数轴上的x对应点到表示2,a对应点的距离和,它的最小值为,故,解得-3<a<7,故答案为(-3,7).13.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________．参考答案：2n14.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解： △ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4， 4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，X123P0.30.5m故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．15.如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则__；若，则__．参考答案：35，2016.下列说法中正确的是__________．①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②“”是“”的充要条件；③“，则，全为”的逆否命题是“若，全不为，则”④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．参考答案：②④⑤解：①逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确．③原命题的逆否命题为“若、不全为，...