山东省淄博市临淄区朱台镇高阳中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(xB1B)＝－2，f(xB2B)＝0，且|xB1B－xB2B|的最小值为，则正数ω的值为()A.B.C.D.参考答案：B因为f(x)＝2sin(ωx＋)，|x1－x2|的最小值为，故，所以ω＝.2.已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的图象与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【分析】求出导数，求出单调区间，求出极值，曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的导数为f′（x）=3x2﹣2x﹣1，当x＞1或x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（1）为极小值，f（﹣）为极大值． f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，∴当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点．即a+＜0或a﹣1＞0，∴a∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性，属于中档题．3.已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C4.对任意，函数不存在极值点的充要条件是（）A、B、C、或D、或参考答案：A5.（文）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为()A．24-B．24-C．24-D．24-参考答案：A略6.已知（1﹣i）z=1+i，则复数z等于（）A．1+iB．1﹣iC．iD．﹣I参考答案：C略7.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：8.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）万元x12345y1015304550A.60B.63C.65D.69参考答案：B【分析】根据表中数据求出，然后根据线性回归方程中系数的求法得到，进而得到回归方程，然后求出当时的函数值即为所求．【详解】由表中数据可得，，又回归方程中，∴，∴回归方程为．当时，所以可估计当投入6万元广告费时，销售额约为63万元．故选B．【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数，属于基础题．9.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为A.2011B.1006C.2013D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.10.已知全集，集合，，则A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果：=1+mi（mR，i是虚数单位），那么m=．参考答案：1略12.设,则二项式展开式中的第项为___________.参考答案：13.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．若，则正数的取值范围。参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图,为圆直径,切圆于点,,,则等于.参考答案：515.在中，为中点，成等比数列，则的面积为.参考答案：16.为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（）A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：17.某人在计算机使用中，按如图所示的编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的。此表中，编码100共出现了▲次.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满...