专题46四边形（5）（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2020·江苏淮安?中考真题）（初步尝试）（1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为；（思考说理）（2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．ABC90ACBABCBCMNAMBMABC6ACBCAB10ABCBCMNAMBM（拓展延伸）（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．①求线段的长；②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）①；②．【解析】ABCAB9BC62ACBAABCCBACBCMACOACPOB△APMPMAPMAAAMCPFPFMFAMBM16915233104PFMF【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据平行线的判定可得，然后根据三角形中位线的判定与性质即可得；（2）先根据等腰三角形的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出BM的长，最后根据线段的和差可得AM的长，由此即可得出答案；（3）①先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的定义可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得BM、AM、CM的长，最后代入求解即可得；②先根据折叠的性质、线段的和差求出，的长，设，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，然后根据x的取值范围即可得．【详解】（1），理由如下：由折叠的性质得：,90CNBNCNMBNM//ACMNBABMCNMCNABMBCBCAB12BCMACMACBBCMAMACAMCMBMBCCMBCABACABOBBPx32APx31105PFAPxMFCMAMBM,90CNBNCNMBNM90ACB是的中位线点M是AB的中点则故答案为：；（2）由折叠的性质得：，即在和中，，即解得；90ACBBNM//ACMNMNABCAMBMAMBM6ACBCBABMCNMCNAMCBABCMBACMCBABBBCMBACBMBCBCAB6610BM185BM18321055AMABBM321651895AMBM（3）①由折叠的性质得：，即在和中，，即解得解得；②如图，由折叠的性质可知，，，点O是边的中点12BCMACMACB2ACBA12AACBBCMACMAAMCMBCMBACBCMABBBCMBACBMBCCMBCABAC669BMCMAC4BM945AMABBM5CMAM659AC152AC6BCBCAPAPAA153622ABACBCAC设，则点为线段上的一个动点，其中当点P与点重合时，；当点P与点O重合时，，即在和中，则．11524OAAC1539424OBOAABBPx32APAPABBPxPOB0BPOBB0BPBPOB904x,AAACMAAACMAFCMAFPCFM△AFCMAFPCFMAFPCFM33125105xPFAPxMFCM904x3313101054x33104PFMF【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）②，正确设立未知数，并找出两个相似三角形是解题关键．2．（2020·湖北黄冈?中考真题）已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上2yaxbxc(1,0)A(3,0)B(0,3)C:3:5ACECEBSS0,45,(2,0)8HGHFAF是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）点P的坐标为；（4）存在，点K的坐标为【解析】【分析】（1）由于点A、B为抛物线与x轴的交点，可设两点式...