广东省广州市第六中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A.B.C.D.参考答案：C略2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：由题意得，函数是非奇非偶函数；函数是偶函数；函数在是单调递减的奇函数，故选D．考点：函数的性质．3.若集合，则A∩B=（）A.[0,3]B.[1,3]C.(1,3]D.(0,3]参考答案：D【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】A＝{x|x23﹣x0}＝，B＝{x|}＝∴A∩B＝故选：D．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.双曲线的渐近线与圆相切，则r=（）（A）（B）2（C）3（D）6参考答案：A5.设集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，1，2}B．{﹣1，1}C．{2}D．{1}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B={﹣1，1}．故选：B．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．6.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akmB．akmC．2akmD．akm参考答案：D考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答：解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°， AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．7.抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0B．4y+1=0C．2x+1=0D．2y+1=0参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，即4y+1=0．故选：B8.为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称，A．9B．16C．18D．27参考答案：C9.已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为()A.B.C.D.参考答案：C略10.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（0，4]C．[0，4）D．[0，4]参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集为R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集为R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4当a2﹣3a﹣4=0时，即a=﹣1或a=4，不等式为﹣1＜0恒成立，此时解集为R．综上可得：实数a的取值范围为（0，4]．故选B【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点,而点在直线上运动，则当线段最短时，点的坐标为。参考答案：略12.已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．参考答案：4略13.由曲线xy＝1及直线y＝x，y＝2所围成的平面图形的面积为_______________。参考答案：－ln214.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入参考答案：15.已知，则_________.参考答案：5【分析】求导可得，令，则，即可求出，代入数据，即可求的值。【详解】，令，得，则，故，．【点睛】本题考查基本初等函数的求导法则，属基础题。16.已知圆柱的底面半径为1，体积为，则这个圆柱的表面积是．参考答案：17.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是，AC与所成的角是。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设...