专题10导数的几何意义【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）A.y=2x+1B.y=2x+C.y=x+1D.y=x+【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.【详解】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.【母题原题2】【2019年高考全国Ⅲ卷，理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．B．a=e，b=1C．D．，【答案】D【解析】，将代入得，故选D．【名师点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．【母题原题3】【2018年高考全国Ⅲ卷，理数】曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】，则，所以，故答案为：．【名师点睛】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题．【命题意图】本类题通常主要考查导数的几何意义，切线方程的不同形式的求解．【命题规律】导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问，难度中等．【答题模板】1．求曲线y=f（x）的切线方程若已知曲线y=f（x）过点P（x0，y0），求曲线过点P的切线方程．（1）当点P（x0，y0）是切点时，切线方程为y–y0=f'（x0）（x–x0）．（2）当点P（x0，y0）不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P'（x1，f（x1））；第二步：写出过点P'（x1，f（x1））的切线方程y–f（x1）=f'（x1）（x–x1）；第三步：将点P的坐标（x0，y0）代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y–f（x1）=f'（x1）（x–x1）可得过点P（x0，y0）的切线方程．2．根据切线的性质求倾斜角或参数值由已知曲线上一点P（x0，y0）处的切线与已知直线的关系（平行或垂直），确定该切线的斜率k，然后利用导数的几何意义得到k=f'（x0）=tanθ，其中倾斜角θ∈[0，π），进一步求得倾斜角θ或有关参数的值．3．已知切线的斜率求切点已知斜率k，求切点（x1，f（x1）），应先解方程f'（x1）=k得出x1，然后求出f（x1）即可．【经验分享】利用导数的几何意义求曲线的切线方程的问题的关键就是抓住切点，首先要分清题目所求的是“在曲线上某点处的切线方程”还是“过某点的切线方程”．（1）求曲线y＝f（x）在处的切线方程可先求，再利用点斜式写出所求切线方程；（2）求过某点的曲线的切线方程要先设切点坐标，求出切点坐标后再求切线方程．总之，求解切线问题的关键是切点坐标，无论是已知切线斜率还是切线经过某一点，切点坐标都是化解难点的关键所在．【方法总结】导数的几何意义蕴含着“逼近”和“以直代曲”的思想方法，对后面即将学习的利用导数研究函数的性质有至关重要的作用，同时导数的几何意义的应用即利用导数的几何意义求解曲线的切线方程问题是本课的重点和难点．有关切线方程的问题有以下四类题型：类型一：已知切点，求曲线的切线方程，此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可．类型二：已知斜率，求曲线的切线方程，此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．类型三：已知过曲线上一点，求切线方程，过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．类型四：已知过曲线外一点，求切线方程，此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．1．（2020·广西壮族自治区钦州一中高二月考（理））已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．2．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三月考）函数的图象在处的切线方程为，则()A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】【分析】根据函数...