辽宁省大连市第二十三高级中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=， ∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2.下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'=3xlog3eD．（x2cosx）'=﹣2xsinx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数，分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误；对于C、（3x）'=3xloge3，错误；对于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，错误；故选：A．3.已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．8B．2014C．2015D．0参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】观察已知解析式f（x）=asin3x+bx3+4，构造g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函数，而它的导数是偶函数，利用奇偶函数的性质解答．【解答】解：由已知，设函数g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，f′（x）=3acos3x+3bx2为偶函数，∴f′（﹣x）=f′（x），∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=g（2014）+4+g（﹣2014）+4+f′（2015）﹣f′（2015）=g（2014）﹣g（2014）+f′（2015）﹣f′（2015）+8=8．故选A．【点评】本题考查了导数的运算以及函数奇偶性的运用，灵活构造函数g（x）是解答本题的关键．4.一个圆形纸片，圆心为，为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆参考答案：B5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18B．36C．60D．72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．【解答】解： 等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故选：B．6.若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（）A．B．C.D．参考答案：A7.已知集合,则为()A.B.C.D.参考答案：A8.直线y=kx﹣3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故选A．9.在下列命题中，假命题是（）．A．如果平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，那么B．如果平面内的任意直线平行于平面，那么C．如果平面平面，任取直线，那么必有D．如果平面平面，任取直线，那么必有参考答案：C由，，得，∴是真命题．若内任一条直线都平行于，则与无公共点，由面面平行的定义知，∴是真命题．由，可得，或与相交（垂直或斜交），∴是假命题．若，，则，这是面面平行性质定理，∴是真命题．综上所述，故选．10.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的参考答案：A考点：演绎推理的基本方法．专题：常规题型．分析：要分析...