专题18坐标系与参数方程-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）考向一极坐标与参数方程【母题来源】2022年高考浙江卷【母题题文】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．【试题解析】【小问1详解】因为，，所以，即的普通方程为．【小问2详解】因为，所以，即的普通方程为，由，即的普通方程为．联立，解得：或，即交点坐标为，；联立，解得：或，即交点坐标为，．【命题意图】本题考查极坐标、参数方程与直角坐标的互化，属于较为简单题目．【命题方向】这类试题在考查题型上以解答题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热点，考查学生的基本运算能力．常见的命题角度有：（1）极坐标与直角坐标互化；（2）参数方程与直角坐标互化；（3）直线参数方程中参数的几何意义.【得分要点】(1)运用极坐标，借助极径的几何意义；(2)参数方程与直角方程的互化，借助直线的参数的几何意义；1．（2022·四川成都·模拟预测（理））在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，为常数且），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：．(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)点，直线与曲线交于两点，若，求直线的斜率．【答案】(1)；(2)±1【解析】【分析】（1）消参可以把参数方程转化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的转化，可将极坐标方程化成直角坐标方程.（2）根据直线的标准参数方程的几何意义以及韦达定理即可求解，进而可求.(1)，；(2)将代入得，，因为点在圆内，故在点两侧，由题意知，，因此，即，故，解得，进而因此斜率为±1．2．（2022·河南安阳·模拟预测（文））在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．(1)求的极坐标方程，判断，的位置关系；(2)求经过曲线，交点的直线的斜率．【答案】(1)，，相交.(2)【解析】【分析】（1）先求解的标准方程，再根据直角坐标与极坐标的转换求解的极坐标方程，再根据的直角坐标方程，分析，圆心之间的距离与半径之和差的关系判断即可；（2）根据，均过极点，联立极坐标方程，求解即可(1)由题意，的标准方程为，即，故的极坐标方程为，即，又，的极坐标方程为，即，.因为，，半径相等，半径和为，且，故，相交.故的极坐标方程，，相交.(2)由（1）：，：均经过极点且相交，联立有，显然，故，即，即经过曲线，交点的直线的斜率为3．（2023·四川·成都七中模拟预测（理））在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．【答案】(1)当时，直线的普通方程为；当时，直线的普通方程为；(2)或【解析】【分析】（1）因为直线的参数方程为（为参数），讨论和时，消去参数，即可求出直线的普通方程，因为，即可求出曲线的直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入曲线的方程整理，．因为，可设该方程的两个根为，所以，代入即可求出直线的倾斜角.(1)因为直线的参数方程为（为参数），当时，直线的普通方程为．当时，直线的普通方程为．因为，，因为，所以．所以的直角坐标方程为．(2)曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线的方程整理，得．因为，可设该方程的两个根为，则，．所以．整理得，故．因为，所以或，解得或或，综上所述，直线的倾斜角为或．4．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））在直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数）.曲线的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线，的极坐标方程；(2)若曲线，的交点为A，B，已知，求.【答案】(1)（或，），ρ＝4.(2)12【解析】【分析】（1）利用消参法进行化简曲线方程，然后通过公式将曲线的普通方程转化成极坐标方程；（2...