押福建卷第25题二次函数综合福建中考对二次函数知识的考查要求高，均是以14分简答题压轴的形式进行考查，难度大知识综合运用强，要求考生熟练掌握与二次函数有关的基础知识，图像性质以及几何相关计算与证明。作为压轴题需要突出的运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识，灵活运用函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想。纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体二次函数的解析式．二是考查二次函数与几何证明，最值问题，角度问题，三角形相似、面积问题，角平分线问题．在备考中，需要考生熟练掌握一次函数和二次函数的图象与性质、能求函数解析式，几何图形相关概念与性质定理，相似三角形的判定与性质、三角形面积等基础知识。还需要能求函数中最值问题，定点问题，角度问题等。1．（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．2．（2019•福建）已知抛物y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．3．（2020•福建）已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过两点，交轴于另一点，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线，求证：当时，；（3）为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求与面积之和的最小值．4．（2021•福建）已知抛物线与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线过点，求的最小值；（2）已知点中恰有两点在抛物线上．①求抛物线的解析式；②设直线l：与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C．求证：与的面积相等．1．（福建省福州市2022年九年级下学期适应性练习（一检）数学试题）已知抛物线y=mx2-(1-4m)x+c过点(1，a)，(-1，a)，(0，-1)．（1）求抛物线的解析式；（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为-2，求证：=．2．（2022年厦门市初中毕业年级2模）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，D的坐标分别是，其中．（1）若点B在x轴的上方，①，求的长；②，且．证明：四边形是菱形；（2）抛物线经过点B，C．对于任意的，当a，m的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为（与不重合），则命题“对所有的a，b，当时，一定不存在的情形．”是否正确？请说明理由．3．（南安市2022届毕业班数学科第一次模拟）已知抛物线与轴交于点A．（1）直接写出抛物线的对称轴：；（2）若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，求实数的最小值；（3）若点A的坐标是，当时，抛物线与轴只有一个公共点，求的取值范围．4．（2021—2022学年度泉州市初中教学质量监测2）经过点、、的抛物线与x轴只有一个公共点，其中且．（1）求抛物线所对应函数表达式；（2）连接，作，交抛物线于点B，交y轴于点F．①求面积的最小值；②取的中点G，作轴，交抛物线于点C，点G关于C的对称点为D，过点B、D分别作x、y轴的垂线相交于点E，与EF交于点M，求证：点M必在x轴上．5．（2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷）已知抛物线...