2021-2022学年辽宁省沈阳市沙河中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：B2.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（）A．B．C．D．1+参考答案：B略3.若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解： x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．4.下列命题正确的是（）A.；B.；C.；D.；参考答案：D略5.sin585°的值为A.B.C.D.参考答案：C6.若A(1,2),B{3,5},C(5,m)三点共线，则m=（）A．6B．7C．8D．9参考答案：C因为三点共线，故每两点间连线构成的斜率相等，即.7.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|参考答案：D考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）； f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．8.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D9.下列几何图形的主视图不能是三角形的是（）A．三棱柱B．圆台C．四棱锥D．圆锥参考答案：B略10.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）A.B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数在上的单增区间是．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上单调递增即可求得答案．解答： x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．点评：本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为.参考答案：4略13.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离．【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F， 平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴点P到直线CC1的距离的最小值为．故答案为14.中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是_____________.参考答案：略15.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________.参考答案：_16.已知定义在上的函数为单调函数，且，则.参考答案：设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，， 函数为上的单调函数，解得：，即17.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞2考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及...