课题：11.1正弦定理教学目标：(1)掌握正弦定理及其证明,会初步运用正弦定理解斜三角形,培养数学应用意识;(2)在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力;(3)提供适当的问题情境,激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣;在合作学习中,学会学习,学会交流,相互评价,提高学生的合作意识与交流能力.教学重点：正弦定理及其证明过程教学难点：正弦定理的推导与证明授课类型：新授课课时安排：1课时教具：几何画板教学过程：一.问题情境引言：从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量,从大禹治水到都江堰的修建,从天文观测到精密仪器的制造,人们都离不开对几何图形的测量,设计和计算.测量河流两岸码头之间的距离,确定待建隧道的长度,确定卫星的角度与高度等等问题,都可以转化为求三角形的边与角的问题,这就需要我们进一步探索三角形的边角关系.探索1:在Rt△ABC,C=900,那么边角之间有哪些关系?sinA=,sinB=,sinC==1,……即c=,c=,c=．∴==探索2:在任意三角形里,==还成立吗?(几何画板演示)二.学生活动数学实验:分组一:对于锐角三角形验证结论是否成立?分组二:对于钝角三角形验证结论是否成立?cbaDBACbacDABC数学猜想:==;三.建构数学:数学证明:证法一:证明二：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=两边同除以即得：==证明三：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理=2R，＝2R正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即===2R（R为△ABC外接圆半径）abcOBCADbac过程：sinB=ADc，sinC=sin（1800-C）=ADb，得csinB=bsinC，得bsinB=csinC同理可得：asinA=csinC所以asinA=bsinB=csinC所以asinA=bsinB=csinC同理可得：asinA=csinC得bsinB=csinC得csinB=bsinC，sinB=ADc，sinC=ADb，过程：cbaDDBACBC证明四：（向量法）探索活动3:观察正弦定理的结构,看它有什么特点?你能用语言把它叙述出来吗?定理中的正弦改成余弦,结论还成立吗?正弦定理具有结构和谐,对称,体现了数学的和谐美与对称美;若改成余弦,除正三角形外,其余三角形都不成立.探索活动4:这个式子包含了哪些等式?每个等式有几个量?它可以解决斜三角形中的哪些类型的问题?三个等式:=,=,=;每个式子中有四个量,如果知道其中三个可以求出第四个?正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角奎屯王新敞新疆（见图示）已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:(原因是三角形全等的判定定理)⑴若A为锐角时:在ABC中,有BC=BA+ACBCAD=(BA+AC)AD=BAAD+ACAD0=BAADcos(90+B)+ACADcos当C为直角或者锐角时,=90-C;当C为钝角时,=C-90.故可得csinB=bsinC即bsinB=csinC,同理asinA=csinC,所以asinA=bsinB=csinC.abcDABCbabababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinA