2019-2020学年下学期高一数学第二学期期中模拟测试卷数学（提高卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：2019版人教A第二册第一章平面向量第二章复数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A．（–∞，1）B．（–∞，–1）C．（1，+∞）D．（–1，+∞）【答案】B【解析】设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.2．已知是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（）A．满足的复数对应的点的轨迹是圆B．若，，则C．复数（其中、）的虚部为D．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数【答案】B【解析】对于A，设，由可得，化简得，所以，复数对应的点的轨迹是实轴，不是圆，A错误；对于B，若，，则，B正确；对于C，复数（其中、）的虚部为，是虚数单位，C错误；对于D，在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示虚数，D错误.故选：B.3．设非零向量，满足，则（）A．B．C．//D．【答案】A【解析】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选：A.4．已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为（）A．15B．C．14D．16【答案】A【解析】因为，的夹角为，所以，因为因此一条对角线长为15，选A.5．已知复数，，，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C．若（），其中为原点，则的值是(）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】,选A.6．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．7．在边长为1的正中，点D在边BC上，点E是AC中点，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，，则，，则故，即.故选C。8．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.故选B。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（）A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上B．若复数z满足，则复数C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则【答案】CD【解析】满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设，则.由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选：CD10．是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是()A．为单位向量B．为单位向量C．D．【答案】AD【解析】 等边三角形的边长为2,,∴,∴,故A正确； ,∴,∴,故B错误；由于,∴与的夹角为120°,故C错误；又 ,∴,故D正确.故选:AD.11．点O在所在的平面内,则以下说法正确的有()A．若,则点O为的重心B．若,则点O为的垂心C．若,则点O为的外心D．若,则点O为的内心【答案】AC【解析】解：选项A，设D为的中点，由于，所以为边上中线的三等分点(靠近点D)，所以O为的重心；选项B，向量分别表示在边和上的单位向量，设为和，则它们的差是向量，则当，即时，点O在的平分线上，同理由，知点O在的平分线上，故O为的内心；选项C，是以为邻边的平行四边形的一条对角线，而是该平行四边形的另一条对角线，表示这个平行四边形是菱形，即，同理有，于是O为的外心；选项D，由得，∴，即，∴．同理可证，∴，，，即点O是的垂心；故选：AC．1...