第十二篇高斯的故事第十二篇高斯的故事数列的第一项叫首项，最后一项叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。观察下列数列是否是等差数列，如果是请在括号内打“√”并写出公差，如果不是请在括号内打“”。1357911……()147101316……()1123581321……()3132333435363……()23651071491811……()101202303404505606……()24681012108642()被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时，就用非常巧妙的方法很快求出1+2+3+……+10的结果。高斯是怎样求出这个和的呢？【分析】仔细观察一下就会知道1，2，3，4，5，6，7，8，9，10是一个首项是1，公差也是1的等差数列，而且：1+10=112+9=113+8=114+7=115+6=11第1页共12页第十二篇高斯的故事把1到10采用上述方式两两配对相加，共配成5对，每一对的和都是11，从而可以得到要求的结果：1+2+3+……+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=115=55【试一试】1+3+5+……+19=1+2+3+……+20=以上几例中所出的两列数都是等差数列，对于求等差数列的和，我们都可以用这样配对的方法来求。一．计算：8+9+10+11+12+13=1+4+7+10+13+16+19+22=4+6+8+10+12+14+16+18=2+3+4+5+6+7+8+9=【例题】2+5+8+11+14+17+20=【分析】这道题如果仍用上面的方法配对，那么就会剩下11没有数与它配对，假设2+5+8+11+14+17+20=S，我们将加数的顺序倒过来再写第2页共12页第十二篇高斯的故事一遍，然后再与S相加，得到：S+S=(2+5+8+11+14+17+20)+(20+17+14+11+8+5+2)S+S=(2+20)+(5+17)+(8+14)+(11+11)+(14+8)+(17+5)+(20+2)S+S=227S=227÷2=77【试一试】1+5+9+13+17+21+25=3+6+9+12+15+18+21+24=【规律】等差数列的和=(首项+末项)项数÷2二．求出下面各数列的和：1．9+13+17+21+25+29=2．1+3+5+7+9+……+99=【分析】这是一个首项是_____，末项是_____，公差是_____的等差数列。如果项数是多少知道了，那么就很容易求出和来。第2项比第1项多_________________；第3项比第1项多_________________；第4项比第1项多_________________；第5项比第1项多_________________；……第n项比第1项多__________________。第3页共12页第十二篇高斯的故事得到公式：末项=首项+(项数-1)公差反过来：项数=______________________________3.求出从1到100之内所有3的倍数的和。写出该数列：________________________________数列的和=4．求出从1到100之内所有4的倍数的和。写出该数列：________________________________数列的和=5．求出从1到100之内所有7的倍数的和。写出该数列：________________________________数列的和=【例题】小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问这本小说共有多少页？【分析】每天看的页数组成等差数列，首项是_______，末项是_______，公差是______，要求算出这本小说共有多少页。应先求出小红总共看了多少天(即项数)。天数=_______________________________________________总页数=_____________________________________________三．计算☆1．99-97+95-93+91-89+……+7-5+3-1=第4页共12页第十二篇高斯的故事☆2．260-1-2-3-4-5-6-7-8-9-……19-20=四．计算1．18+19+20+21+22+23=2．100+102+104+106+108+110+112+114=3．73+77+81+85+89+93=4．995+996+997+998+999=五．计算1．1-2+6-5+11-8-……-32+51=2.12+15+18+21+24+27+30-4-7-10-13-16-19-22=六．计算1．1+3+5+7+9+……37+39=2．2+6+10+14+……+210+214=3．4+7+10+13+……+298+301=第5页共12页第十二篇高斯的故事4．1+11+21+31+……101+111=七．求出下列各题的值☆1．从12到100的所有单数的和。☆2．从10到98的所有双数的和。☆3．从51到121的所有单数的和。☆4．求数列1,4,7,10,13,16,19……前30项的和。☆5．求数列2,6,10,14,18,22……前50项的和。☆6．求数列1,3,5,7,9,11……前100项的和。第6页共12页第十二篇高斯的故事八．影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位，问：这...