9.15十字相乘法建平香梅中学张安静教学目标：1.理解十字相乘法的概念；2.掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法.3.经历十字相乘法分解因式,体会十字相乘法与整式乘法的内在联系,体会转化的数学思想方法.教学重点和难点重点：十字相乘法二次三项式分解因式；难点：十字相乘法与整式乘法的内在联系，把二次三项式的常数项分解成两个因数之积，且一次项系数恰好是这两数之和.教学过程一、导入新课计算()()()()发现规律：二、1.计算1).2).2.提问：1）.观察左边是两个关于x一次二项式的乘积，右边的乘积是一个关于x的二次三项式，这些二次三项式的二次项系数有何共同特征？2）观察右边二次三项式的常数项是否能分解成两个因式的积，同时这两个因式的和又恰巧是一次项系数？3）上面等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是关于x的二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.3．如何对形如x2+px+q的二次三项式分解因式？如果能把常数项分解成两个因式的乘积，并且这两个因式的和又恰巧是一次项系数，那么它就可以进行如下的因式分解：x2+px+q=x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）.例1：分解因式分解的时候可以用十字交叉线表示，利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数的方法叫做十字相乘法.引入课题.通常是拆分常数项，验证一次项步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，积相加；③检验确定，横写因式。顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱.注意：常数项分解的时候注意事项，如何凑出一次项系数，当常数项是合数时，要通过多次拆分的尝试，直到符合要求为止（凑数成功后要写成规范的格式）借助画十字交叉线来分解，分解为，常数项16分解为，把它们用交叉线来表示：x+2x+82x+8x=(2+8)x练习1：将下列各式用十字相乘法进行因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)。学生小结：填空：对x2+px+q用十字相乘法分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个（）号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相（）；如果常数项q是负数，那么把它分解成两个（）号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相（）；对于分解的两个因数，还要看它们的（）是不是等于一次项系数p.练习2：能用十字相乘法分解因式，则整数k的值有（）A.5个B.6个C.8个D.3个三．变式训练例2：分解因式：x2-10x+9；练习3：分解因式：(1)(x+y)2-10(x+y)+9；(2)x4-10x2+9；(3)x2y2-10xy+9；例3：分解因式：x2-10xy+9y2.练习4：分解因式：ax4-14ax2-32a思考：若多项式x2+20x+k能分解成两个系数是整数的一次因式的积，则整数k的值可以是（）。四．自主小结，达成共识①十字相乘法与整式乘法的内在联系；②掌握用十字相乘法将二次三项式分解因式的步骤；③用十字相乘法将二次三项式分解因式的关键是把二次三项式的常数项分解成两个因数之积，且一次项系数恰好是这两数之和..将二次三项式因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即=.用十字交叉线表示:x+ax+bax+bx=(a+b)x五．板书设计=.x+ax+bax+bx=(a+b)x拆分常数项，验证一次项例1：分解因式16=1×16=2×8=4×4=(－1)×(－16)=(－2)×(－8)=(－4)×(－4)例2：分解因式x2-10x+9；例3：分解因式x2-10xy+9y2.