安徽省淮南市实验中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系（、为常数），用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次，治疗疾病有效的时间为（）A．4小时B．小时C．小时D．5小时参考答案：答案：C2.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：B略3.若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A.（–∞，1）B.（–∞，–1）C.（1，+∞）D.（–1，+∞）参考答案：B试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.4.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的大小关系为（）A．B．C．D．大小关系不确定参考答案：答案:B5.已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为A．1B．2C．3D．4参考答案：B6.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A．B．C．D．参考答案：A略7.已知全集U＝R，集合则()∩B的子集个数为A.2B.4C.8D.16参考答案：B8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）（A）（B）1（C）（D）参考答案：C由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积×1×1×2××1×1×2=．故选C．9.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则()A．1B．C．D．参考答案：D【知识点】类比推理．M1解析：依题意得：，由，可得，而，即函数的拐点为，即，所以所以所求为，故选D．【思路点拨】由题意可推出为f（x）的对称中心，从而可得,从而求的值．10.两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲选做题）若恒成立，则m的取值范围为。参考答案：B(－∞，2]12.计算：cos215°﹣sin215°=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，从而得到结果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案为：．13.已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是.参考答案：，，，，解得：．14.如图所示，在一个(且)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则的最小值为.参考答案：15.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为.参考答案：316..已知实数x，y满足，则的最大值是______________.参考答案：417.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式的解集为．（I）求实数m、n的值；（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=n-m,求的最小值.参考答案：(Ⅰ)①当时，，无解；②当时，，解得；③当时，，解得；综上，，∴………5分（Ⅱ）=2，当且仅当时“=”号成立，即时，取最小值为.…10分19.如图几何体ADM-BCN中，是正方...