天津第十四中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且为正实数，则A.2B.1C.0D.参考答案：D2.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（）A.B.C.D.参考答案：B3.设复数，则（）A．B．C．D．参考答案：B4.如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（，﹣），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意求得sinα，cosα的值，利用两角差的余弦展开cos（﹣α）得答案．【解答】解：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（）=sin∠AOB=，cos∠AOB=∴sinα=sin（）=sincos∠AOB﹣cossin∠AOB=，cosα=cos（）=coscos∠AOB+sinsin∠AOB=．∴cos（﹣α）==．故选：B．5.在区域内任取一点，满足的概率为()A.B.C.D.参考答案：C如图，曲线的轨迹是以为圆心，1为半径的上半圆，由几何概型得，故选C．6.已知满足约束条件，设表示的平面区域为,在区域内任取一点，则此点到直线的距离大于的概率为()(A)(B)(C)(D)参考答案：B略7.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A.B.C.D.参考答案：A8.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B9.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！参考答案：C10.按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入（）A．i≥2014B．i＞2014C．i≤2014D．i＜2014参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量与的夹角为，，则__________．参考答案：12.已知程序框图如右，则输出的=．参考答案：913.若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．参考答案：14.在△ABC中,,其面积为,则的取值范围是__________参考答案：(－1，0)15.设双曲线的左、右顶点分别为、，若点P为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为－9，，则双曲线的渐近线方程为______________．参考答案：的方程为，的方程为，则，则，则，则，则双曲线渐近线方程为．16.设满足y≥|x－1|的点(x，y)的集合为A，满足y≤－|x|＋2的点(x，y)的集合为B，则A∩B所表示图形的面积是_______．参考答案：17.若指数函数在其定义域内是减函数，则a的取值范围是_______j参考答案：【知识点】指数函数的图像与性质．B6解析：∵y=（a2﹣1）x在定义域内是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1，故答案为：．【思路点拨】根据指数函数的单调性即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—1：几何证明选讲如图，圆的直径，弦于点，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长．参考答案：（Ⅰ）……5分（Ⅱ）……10分19.中，角所对的边分别为，且.求；若为边上靠近点的三等分点,求的长.参考答案：略20.已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．(I)求椭圆E的方程；(II)若点P为椭圆的左顶点，，求的取值范围；(Ⅲ)若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值.参考答案：略21.已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.参考答案：（1）根据正弦定理，由已知得：，即，∴，∵，∴，∴，从而.∵，∴.（2）由（1）和余弦定理得，即，∴，即(当且仅当时等号成立）.所以，周长的最大值为.22.在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且，点是的中点。（1）求证：平面；（2）求面与面夹角的余弦值。参考答案：略