伊犁师范学院数学与统计学院2012届本科毕业论文数学联想方法及其在数学解题中的应用摘要：联想是由当前感知的事物特征回忆起有关另一事物相似、相近或相同特征的心理现象.联想可以沟通数学对象中未知与已知、新与旧知识间的联系.它不仅对掌握数学知识,发展思维能力有积极意义,而且有利于提高解题速度,提高解题能力.常见的联想方法有类比联想法、接近联想法、关系联想法、逆向联想法和横向联想法等.数学知识之间存在着各种不同的关系,它们之间的条件、结论或形态性质,都有很多共同点.关键词：联想心理现象发展思维中图分类号：G633.64文献标识码：A一、联想与数学教学巴甫洛夫学派认为,学习就是形成暂时联系。暂时联系就是联想,就是获得有关事物关系的知识。在进行新的学习时,“利用知识,利用已获得的诸联系,这就是理解”。知识的学习和理解是离不开联想的。前苏联教育学、心理学家克鲁捷茨基认为“数学能力就是用数学材料去形成概括的、简缩的、灵活的联想和联想系统的能力”。在教学过程中,我们通过联想,一方面使已学过的知识重现,从而迅速找到解决新问题的方法另一方面又启发我们将这种方法迁移到同类的问题上,推广它的应用。例如,当我们研究二元一次方程组的解法时,联想起一元一次方程的解法,须将二元一次方程组转化为一元一次方程,从而找到了解二元一次方程组的解法（代入消元法和加减消元法)。通过类推,又把这种解法推广到解三元一次方程组,从而把消元法推广到更加广泛的用途。现代教学强调知识的发生、发展过程,那么就要求我们教师在教学中要善于引导学生进行联想、类比、猜猜、探究。教学的一个重要任务就是要还原数学思维活动的过程。学习中不仅要求学生要会解题和品题,而且要学会知识的迁移.一题多变、多问,不但可让旧题萌发新意,而且能够拓宽、深化学生的解题思路,提高学生的思维品质,培养学生的创新能力.下面我会用几道例题来说明。例如,对数换底公式的教学,先让学生求对于学生来说,是一个未知数那么就设为,即,联想对数定义得,再取常用对数得,又联想到时运算法则得,从而得而与都是可求出的。所以便可求得。那么对于一般情况,我们是否可以换成以的对数的运算呢？这时学生们便会得出换底公式1伊犁师范学院数学与统计学院2012届本科毕业论文这样效果显然要比先给出换底公式再证明好。因为以上过程是学生通过联想过去的知识得出了一个新的定理,极大地激发了学生的学习兴趣,使他们感受到了数学发现成功的喜悦。兴趣是最好的老师,好的数学教师不是在教学数学结果,而是能激发学生自己去学数学。只有通过学生自己的思考,建立起自己的理解力时,才能真正学好数学。学生要想牢固地掌握数学,就必须用内心的创造与体验的方法来学习数学。我们教育的目的是为了让学生能不断自己教育自己。也就是“教的目的是为了不教”。我们教师不应简单地奉送真理,更应引导学生广泛地联想去探索和发现真理。在教学中,发展学生的联想能力,不仅有利于学生一般能力的发展,更有利于发展学生的创造思维能力。二、联想法在解题中的应用所谓数学联想方法,就是以联想为中介,进行数学发现,探求解题思路,由此及彼地思考问题的一种方法。数学解题的思考过程实质上是已知和未知间的一系列的联想过程。在解题时,通过仔细的观察、分析,由问题的条件、图形特征和求解目标的结构形式或其等价式),联想到与其有关的定义、公式、定理、法则、性质数学解题思想、解题方法、解题技巧以及熟知的相关问题的结论和解法,因此连续化简条件和结论,建立条件与求解目标间的联系,从而就找到解题的思路和方法。数学思想是数学知识、数学技能的本质体现，在数学学习中，要提高分析问题、解决问题的能力，形成应用数学的意识，这些都离不开数学思想。联想是由当前感知的事物特征回忆起有关另一事物相似、相近或相同特征的心理现象.联想可以沟通数学对象中未知与已知、新与旧知识间的联系.它不仅对掌握数学知识,发展思维能力有积极意义,而且有利于提高解题速度,提高解题能力.常见的联想方法有类比联想法、接近联想法、关系联想法、逆向联想法和横向联想法等.1.类比联想数学知识之间存在着各种不同的关系,它们之间的条件、结论或形态性质...