小题专题练（四）立体几何（建议用时：50分钟）1•若/,加是两条不同的直线，加垂直于平面弘则“/丄加”是“/〃a”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.三棱柱/BC45C]中，M、N分别是B\B、AC的中点，设花=a,AC=b,AA\=c,则顽=()A.尹+〃+c1.C^a+cB.㊁a+b—cD.a+*(c-方)俯视图第4题图第5题图3.（2015-哈尔滨模拟）如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点/、D、Ci4.一个体积为12萌的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧（左）视图的面积为)正（主）视图俯视图侧（左）视图侧（左）视图A.6^3C.8^35.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧（左）视图均为半径是1的圆，则这个儿何休的休积是（）4nC・HD.~6.已知矩形ABCD,AB=l,BC=y[^.将・44BD沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线/C与直线垂直B.8D.12JIB・存在某个位置，使得直线与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线/Q与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“/C与BD”宀B与CD”宀D与BC”均不垂直7.（2015•南宁调研）如图所示是一个几何体的三视图，其侧（左）视图是一个边长为d的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为俯视图第7题图3B号8.直三棱柱ABC-A}ByCy中,ZBCA=90°,M,N分别是A}B]f/Q的中点,BC=CA=CCx,则BM与AN所成角的余弦值为（）12A10B*5V30-109.（2015®庆模拟）如图，直线刊垂直于圆O所在的平而，1BC内接于圆O,RAB为圆O的直径，点M为线段的中点.现有以下命题：①丄PC；②OM〃平面/PC；③点B到平面P/C的距离等于线段BC的长.其中真命题的个数为（）A.0B・1C.2D.310.己知加、；7、b分别是三条不重合的宜线，有两个不重合的平面几n直线b丄平面”，有以下三个命题：①若加丄a,且a丄”，则m//n；②若加〃a,刃〃/?,且a〃0,则加丄刃；③若m丄a,〃丄b,且a丄〃，则m//n,其中真命题的序号是（）A.①②③B.①C.②D.③11.已知四棱锥兀/BCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，ACHBD=G,7G丄平面MCQ,AB=晶AD=3,7G=迈，则该球的体积为（）A.4兀B.9兀C.12羽只D.4书只12.（2015-大连统考）如I图，止方体ABCDA}B}C}D}中，点F在EC】上运动,则下列三个命题：①三棱锥/DPC的体积不变；®DP丄BCi；③平面PDB」'卜面ACD\.其中正确命题的序号是（）D.正（主）视图侧（左）视图B.①③D.①②③13.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1,则圆锥的体积为___________.14.如图，在正方体ABCD・A\B、C\D\中，M,N分别是棱CQ,GC的中点.给出以下四个结论：①直线AM直线CiC相交；②直线MM与直线BN平行；③直线与直线异面；④直线与宜线异面.其中正确结论的序号为________________________________・（注：把你认为正确的结论序号都填上）15.已知点P,AfB,C,D是球O表面上的点，丹丄平ABCD,四边形ABCD是边长为2羽的止方形.若PA=2&,则的面积为______________________・16.在三棱柱ABC-AxBxCx中，ZBAC=9O0,其正（主）视图和侧（左）视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形.设点M,N,P分别是棱力3,BC,5G的中点，则三棱锥PYiMN的休积是________________答案小题专题练（四）立体几何1.解析：选B.因为加丄a,若/〃a,则必有/丄〃?，即I//但/丄加今/I//G,因为/丄加吋，/可能在a内.故“15”是“/〃0’的必要而不充分条件.所以NKl=a—*b+*c=a+*（c—b）・3.解析：选B.通过分析可知，两个截而分别为平而/MN和平而DNC\,所以易知正（主）视图为选项B中所示的图形.4.解析：选A.依题意可得三棱柱的底面是边长为4的正三角形.乂由体积为12^3,可得三棱柱的高为3.所以侧（左）视图的而积为故选A.5.解析：选C.由三视图可知该几何体为一个球体的扌，球的半径为1,所以、34兀7该几何体的体积K=^X—X13=Ji,故选C.6.解析：选B.最简单的方法是取一长方形纸动手按照其要求进行翻折，观察翻折过程，即可知选项B是止确的.A.①②C.②③2.解析：D.NM=NB+BM,BM=^CCx=^c,NB=^CA+AB=—^b+a,/*]/AB第14题图第12题图7.解析：选D.根据三视图还原出原几何体，易知该几何体的体积r=2X-X並2x疤=£4X2^_4-8・解析：选C.法一：由于ZBCA=90...