湖北省对口升学考试数学专题解析之三角函数-中学数学论文湖北省对口升学考试数学专题解析之三角函数程晶陶筱平（鄂东职业技术学院公共课部，湖北黄冈438000）摘要：本文笔者对2010年至2013年4套对口升学考试数学试卷中有关三角函数的题目进行了考点解析，并列出了例题精讲。关键词：数学专题解析；三角函数；例题精讲中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-09-0090-02一、考情比照2010年至2013年4套对口升学考试数学试卷中，每年有关三角函数的题目都是两道题，具体情况如下：年份题序分值考查知识点20104、1717分终边相同的角、倍角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数20116、1617分终边相同的角、倍角公式、诱导公式、化简求值20126、1617分知值求角、终边相同的角、化简求值20134、1617分终边相同的角、诱导公式、化简求值二、考点解析考试大纲要求：数学科目考试的宗旨是，测试考生的中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的中学数学基本运算能力、逻辑思维能力和运用所学知识分析和解决简单实际问题的能力。三角函数试题基本上属于基础题或中档题，主要以角的概念的理解，三角函数化简求值为主，重点考查三角函数概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。《2012年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试大纲（数学）》中三角函数部分的要求是：1、了解任意角的概念；2、理解象限角、界限角和终边相同的角的概念；3、理解弧度制的概念；4、掌握角度与弧度的换算；5、理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）；6、掌握同角三角函数的基本关系式；7、掌握三角函数的化简公式（正弦、余弦、正切）；8、了解三角函数的图像和性质（正弦、余弦）；9、了解已知三角函数值求指定范围的角的方法。三、考题精讲考点1：理解象限角、界限角和终边相同的角的概念。1、（2010年湖北）下列各角中终边与330°相同的是()A.－300°B.－30°C.30°D.990°解析：首先判断330°是第四象限角，330°=360°-30°,故可判断选B.2、（2011年湖北）与角终边相同的角是（）A.240°B.300°C.480°D.600°解析：首先将转化为角度制，判断120°是第二象限角，A中240°是第三象限角，排除A，B中300°是第三象限角，排除B，C中480°=360°+120°,符合题意，D中600°=360°+140°排除D,故可判断选B.考点3：三角函数的化简求值。5、（2010年湖北）化简下列各式：（Ⅰ）sin4α+cos2αsin2α－cos2α;(6分)（Ⅱ）sin(360°+α)cos(420°－α)－sin(450°+α)sin(240°－α).(6分)解析：（Ⅰ）sin4α+cos2αsin2α－cos2α=sin4α+cos2α·(sin2α－1)=sin4α+cos2α·(－cos2α)=sin4α－cos4α=(sin2α－cos2α)·(sin2α+cos2α)=－cos2α（本小题主要考察利用平方差公式和倍角公式进行三角化简）（Ⅱ）sin(360°+α)cos(420°－α)－sin(450°+α)sin(240°－α)=sin(360°+α)·cos(360°+60°－α)－sin(360°+90°+α)·sin(180°+60°－α)=sinα·cos(60°－α)－sin(90°+α)·［－sin(60°－α)］=sinα·cos(60°－α)+cosα·sin(60°－α)=sin［α+(60°－α)］（本小题主要考察利用诱导公式和两角和的正弦公式化简）6、（2011年湖北）（12分）求解下列问题：（本题主要考察诱导公式以及同角三角函数值的转换进行化简求值）四、预测与建议近四年来，高考对三角函数部分的考查保持了内容稳定、题型稳定、分值（全卷的14％）稳定、难度适中的特点，并且这一特点还会保持.考查的重点是象限角、界限角和终边相同的角的概念，诱导公式等，试题的特点是选择题注重终边相同的角的概念，解答题注重化简能力考查。总之，本着“注重通性通法，淡化特殊技巧”的原则，考生在复习中应立足基本公式，打好基础，解题时注重课本上基本方法的训练，用心在条件与结论间建立联系，培养灵活运用知识的综合能力，唯有如此，才能在高考答题中应对自如。参考文献：［1］李裕乐.三角函数［J］.中学数学教学参考,2007:1-2.［2］湖北省教育厅.湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试大纲(数学)［M］.武汉,2012.