2022-2023学年北京市第一六一中学高二下学期阶段练习数学试题一、单选题1．已知数列的通项公式为，则数列为（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．无法确定数列的增减性【答案】B【分析】根据题意，化简，得到，即可求解.【详解】由题意，数列的通项公式为，可得（且），所以，即数列为递减数列.故选：B.2．在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，分别求得，，代入条件概率公式，即可得答案.【详解】设事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，则，，所以.故选：D3．在等差数列中，,，则公差的值为A．B．C．D．【答案】A【分析】直接利用等差数列的通项公式代入可列出关于公差的方程，求解即可．【详解】 等差数列中，，，∴，∴∴，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用是，属于基础试题．4．数列的前n项和为，若，且，则的值为（）A．0B．1C．3D．5【答案】A【分析】先由求出，再将代入求.【详解】，则..,.选.【点睛】注意递推关系中这个条件，避免由求导致失误.5．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．【详解】设事件A：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为，身体关节构造不合格的概率为，所以，故．故选：B．【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题．6．已知离散型随机变量服从二项分布，且，则A．B．C．D．【答案】D【分析】利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案．【详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，，因此，，故选D．【点睛】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题．7．下列说法中错误的是（）A．残差的平方和可用来判断模型拟合的效果B．设有一个回归方程，自变量增加个单位时，因变量平均增加个单位C．线性回归直线必过点D．在一个列联表中，由计算得（其中），则有的把握确认这两个变量间有关系【答案】B【分析】利用残差平方和与模型拟合效果的关系可判断A选项；利用回归直线方程的概念可判断BC选项；利用独立性检验的基本思想可判断D选项.【详解】对于A选项，残差的平方和可用来判断模型拟合的效果，残差越小，模型的拟合效果越好，A对；对于B选项，设有一个回归方程，自变量增加个单位时，因变量平均减少个单位，B错；对于C选项，线性回归直线必过点，C对；对于D选项，在一个列联表中，由计算得（其中），则有的把握确认这两个变量间有关系，D对.故选：B.8．随机变量的分布列是234若，则随机变量的方差的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由分布列可得，由，可得，可解得，然后由方差的计算公式求出。再根据公式求.【详解】由概率之和为1，有，又，即，可得所以所以故选：C【点睛】本题考查随机变量的分布列和期望求相应的概率值和求方差，属于中档题.9．1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”“谷神星”等行星，这个新､数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（）A．14.8B．19.2C．19.6D．20.4【答案】C【解析】0，3，6，12，24，48，96的规律是从第三项起，每一项是前...