2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.2等比数列学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。一、单选题1．已知是数列的前项和，，则数列是（）A．公比为3的等比数列B．公差为3的等差数列C．公比为的等比数列D．既非等差数列，也非等比数列2．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A．B．C．2D．33．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“微”，“微”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“微”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得（）A．“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列B．“宫”“微”“商”的频率成公比为的等比数列C．“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列D．“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列4．设，．若p：成等比数列；q：，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5．已知数列：，，，，，..，，，，，，，…的前n项和为，正整数，满足：①，②是满足不等式的最小正整数，则（）A．6182B．6183C．6184D．61856．已知函数，，为x轴上的点，且满足，，过点分别作x轴垂线交于点，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，其中，则满足条件的p，q共有（）A．0对B．1对C．2对D．无数对二、多选题7．数列为等比数列（）.A．为等比数列B．为等比数列C．为等比数列D．不为等比数列（为数列的前项）8．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．的最大值为D．的最大值为9．已知数列满足，，，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题10．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．11．等比数列的公比，，则使成立的正整数的最大值为______12．平面直角坐标系中，已知点.且，当时，点无限趋近于点，则点的坐标是____________.四、解答题13．设数列、都有无穷项，的前项和为，是等比数列，且.（1）求和的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.14．已知数列的前项和为，且满足.（1）证明数列是等比数列；（2）若数列满足，记数列前项和为，证明.15．已知数列满足,,,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.16．已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，.（1）求等比数列的通项公式（2）若，，求前2020项和；（3）若，，，是与的等比中项且，对任意，，求ρ取值范围.