广东省江门市华侨中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4B．－6C．－8D．－10参考答案：B略2.已知函数=()A．B．—C．2D．—2参考答案：B3.已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（）A.12B.C.D.参考答案：A4.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）参考答案：D略5.抛物线的焦点坐标为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6.平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①②③与相交与相交或重合④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个参考答案：A略7.函数在的最小值是(A)(B)(C)(D)参考答案：A8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或参考答案：D解析：圆心为，设；设9.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2参考答案：B略10.若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28yB．x2=28yC．y2=﹣28xD．y2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．【解答】解： 准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的是参考答案：②③12.圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为．参考答案：13.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为。参考答案：，（此小题每空2分）14.已知|e|=1，且满足|a+e|=|a-2e|,则向量a在e方向上的投影等于.参考答案：15.已知随机变量，且，则______．参考答案：0.34.16.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=________．参考答案：【考点】复数求模【解答】解： （z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，则z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案为：．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．17.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数约为．参考答案：68三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：．参考答案：（1）由条件函数的图象过点，知：，所以：，过点，所以：，则：（2）所以：19.数列{an}中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.【详解】（1）因为，所以数列是等比数列.（2）由（1）得：数列的首项为，公比为，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列通项公式的求法，考查基本量法和基本运算求解能力，属于容易题.20.已知集合,（Ⅰ）若，求实数m的取值范围.（Ⅱ）是否存在m使得A∪B=A？若有请求出m的范围，若无则说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）依题意得A={x|2<x<4}……………………2分………………………4分则………………………6分（Ⅱ）若存在m使得A∪B=A成立，即有若B,满足，由………………………8分若B，则该方程组无解……...