海南省海口市第九中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A2.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是0123412.727.3920.0954.605791113A.B.C.D.参考答案：C3.已知集合，，则（）A.B.C.D.参考答案：D4.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线参考答案：B5.已知数列{an}的前n项和，则（）A.B.C.D.参考答案：C 当时，，当时∴∴首项，公比故选C6.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．7.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为()A．B.C.D.参考答案：C8.定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f′（x）＞f（x）?tanx成立．则（）A．f（）＜f（）B．f（1）＜2cos1?f（）C．f（）＞2f（）D．f（）＞f（）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用函数的单调性即得到结论．【解答】解：当x∈（0，），cosx＞0，则不等式f′（x）＞f（x）?tanx等价为f′（x）＞f（x）?，即cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，设g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，即函数g（x）在（0，）单调递增，则g（）＜g（），g（1）＞g（），g（）＜g（），g（）＜g（），即f（）＜f（），cos1f（1）＞f（），f（）＜f（），f（）＜f（），则f（）＜f（），故A正确．2cosf（1）＞f（），故B错误．f（）＜2f（），故C错误．f（）＜f（），故D错误．故选A．9.已知函数＝的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D试题分析：当时符合条件，故可取；当时，，解得，故，当时，不满足题意．综上知实数的取值范围是.故选D．考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.10.已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A.B.C.<D.<参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数为实数时,则实数的值是_________，参考答案：312.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．参考答案：6【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S则有∴S=6．故答案为：6．13.已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则．参考答案：1414.已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P满足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．则点P到棱a的距离为______________.参考答案：略15.以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆方程为_______________.参考答案：16.已知是的内角，并且有，则______。参考答案：17.已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围．（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围．【解答】解：（1）命题：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x...