广东省汕头市东方中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.2.若，，a，，则当时，复数为A.B.C.3D.3.在复平面内，复数，对应的点的关于实轴对称，若，则A.B.5C.D.34.函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是A.B.C.D.5.袋中有100个球，其中红球10个，从中任取5个球，则至少有一个红球的取法种数是A.B.C.D.6.若，则的值为A.B.C.D.7.函数，已知在处取得极值，则A.2B.3C.4D.58.已知函数，对定义域内任意x都有，则实数k的取值范围是A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分）9.若复数z满足其中是虚数单位，复数z的共轭复数为，则A.B.z的实部是C.z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点在第一象限10.下列函数中在区间上单调递减的函数有A.B.C.D.11.下列说法正确的为A.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法；B.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法；C.6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；D.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．12.对于函数，下列说法正确的是A.在取得极小值B.有一个零点C.D.若在上恒成立，则三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数，则______．14.展开式中含项的系数为______用数字表示15.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______用数字作答16.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知全集，集合，，当时，求集合；若集合，求实数a的取值范围．18.已知复数，且是纯虚数．Ⅰ求复数z及；Ⅱ在复平面内，若复数对应点在第二象限，求实数m的取值范围．19.在的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是9：2．求n的值；求展开式中的常数项．20.如图，已知四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，，，E是侧棱PC上的动点．Ⅰ若E为PC的中点，证明平面BDE；Ⅱ求证：不论点E在何位置，都有；Ⅲ在Ⅰ的条件下，求二面角的大小．21.某县城出租车的收费标准是：起步价是5元乘车不超过3千米；行驶3千米后，每千米车费元；行驶10千米后，每千米车费元．写出车费与路程的关系式；一顾客计划行程30千米，为了省钱，他设计了三种乘车方案：不换车：乘一辆出租车行30千米；分两段乘车：先乘一辆车行15千米，换乘另一辆车再行15千米；分三段乘车：每乘10千米换一次车．问哪一种方案最省钱．22.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若,求的最大值.答案和解析1.【答案】C解：阴影部分表示的是在集合A中，但不在集合B中的元素，即，因为，所以，又因为，所以．故选C．2.【答案】D解：由题意，，当时，有即．故选D．3.【答案】B【解析】解：，且复数，对应的点的关于实轴对称，，则．故选：B．4.【答案】D解：函数为奇函数，若，则，又函数在上单调递减，，，，解得：，所以x的取值范围是．故选D．5.【答案】C【解析】解：因为袋中有100个球，其中红球10个，从中任取5个球，则至少有一个红球的取法有：直接法：；间接法：；故选：C．6.【答案】B解：令得再令得所以所以故选B．7.【答案】D解：，又在处取得极值，所以，即，解得．经检验时取得极值，符合题目条件．故选D．8.【答案】A解：因为，对定义域内任意x都有，则对恒成立，令，则，令，解得：，令，解得：，故在上单调递减，在上单调递增，故的最小值是，故．故选A．9.【答案】ABD解：，，，故选项A正确，z的实部是，故选项B正确，z的虚部是，故选项C错误，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项D正确．故选：ABD．10.【答案】BC解：A是幂函数，其在上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；B中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在内为减函数，故此项符合要求；C中的函数图象是由函数的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；D中的函...