上海市交大附中2020—2021学年高一下学期期中考试（数学）数学（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）命题：宋向平审核：杨逸峰一、填空题（每题3分）1、若，则sinα=_________。2、函数的周期_________。3、如果，那么角α的终边在第____________象限。4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______cm25、方程的解集是_________________。6、的是________。7、若，，则=__________。8、设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α的值为_________。9、等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的大小为_____________。（结果用反三角表示）。10、设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为___________________。11、设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。12、下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣，k∈Z}；②若，则必为；③，中，若，则；④函数在区间[，]上的值域为[，]；⑤方程在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_____________。二、选择题（每题3分）13、若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限14、函数的定义域是()(A)R(B)[2kπ，2kπ+]（k∈Z）(C)[2kπ-，2kπ]（k∈Z）(D)[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）15、函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像()(A).向左平移单位(B)向右平移单位(C)向左平移单位(D)向右平移单位16、下面等式中不成立的是()(A)(B)(C)(D)17、函数在区间(，)上的图象为()(A)(B)(C)(D)三、解答题18、（本题满分10分）yOx232yOx232yOx232yOx232定义行列式运算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函数（x∈R）的值域。19、(本题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，△ABC的面积为。（1）求角C的大小；（2）若a=2，求边长c。20、（本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数。（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T及函数表达式（其中A>0，ω>0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？21、（本题满分15分）设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。