河北省大名县第一中学2020届高三数学9月月考试题文（清北班一）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知全集，集合，，则等于A．B．C．D．2．设复数2(2)zi，则z的共轭复数为（）A．34iB．34iC．54iD．54i3．下列命题中，真命题是（）A．B．的充要条件是C．D．是的充分条件4．设，满足约束条件，则的最小值为（）A．-5B．-1C．5D．115．已知，则（）A．B．C．D．6．在中，，，，则（）A．B．C．D．7．已知等比数列的公比为正数，且，，则A．B．C．2D．8．已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9．函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图所示，三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，侧面与底面垂直，若以垂直于平面的方向作为正视图的方向，垂直于平面的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积是（）A．B．C．D．311．设（为常数），且的最小值为，则的值为（）A．B．C．D．12．已知函数满足，则的单调递增区间为A．B．C．D．二、填空题13．已知递增的等差数列中，，，则数列前10项的和为__________．14．已知向量，，则在方向上的投影为__________．15．在中，角所对的边分别为，已知，，则__________16．已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且，则三棱锥的体积最大值为__________.三、解答题17．（10分）已知等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.19．（12分）已知正项数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，公比为（），且，，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中，，，.（Ⅰ）是上一点，求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.21．（12分）（本小题满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元.（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22．（12分）设函数的单调减区间是。（1）求的解析式；（2）若对任意的，关于的不等式在时有解，求实数的取值范围。参考答案1．A【解析】【分析】首先求出集合A和集合B，再进行补集和交集的运算即可求解此题．【详解】因或，故，所以，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，结合的交并补运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．A【解析】试题分析：因为2(2)44134ziii，所以34zi，故选A．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．3．D【解析】试题分析：由指数函数的值域可知恒成立，所以A选项为假命题；的充要条件是或，所以B选项为假命题；当时，所以C选项为假命题；，但时不妨可取此时不满足，所以是的充分条件．故D正确．考点：命题的真假判断．4．A【解析】【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.5．B【解析】，解得，故，其中，故.点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出选项.6．D【解析】分析：由题意首先取得sinB的值，然后结合题意和同角三角函数基本关系求解cosB的值即可.详解：由正弦定理可得：，，则，据此有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查正弦定理的应用，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D【解析】试题分析：根据等比数列的性质，由可得，即，又因为公比...